《2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第2章 统计 2.2.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第2章 统计 2.2.2.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第 1 课时 众数、中位数、平均数 课时目标 理解中位数、众数、平均数的意义，了解样本平均数和总体平均数的关系，掌握平 均数的计算公式，会用样本平均数估计总体平均数 识记强化 1众数、中位数、平均数，其定义分别是 (1)在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn)(nN N* *) x 1 n 2众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数在样本数据的频率分布直方图
2、中，就是最高矩形的中点的横坐标 (2)在样本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位 数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以 估计中位数的值 (3)平均数是频率分布直方图的“重心” 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和 课时作业 一、选择题 1给出下列数据：3,9,8,3,4,3,5，则众数与极差分别是( ) A3,9 B3,6 C5,1 D9,9 答案：B 解析：根据众数与极差的定义，容易得出选 B. 2若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和 平均数分别是
3、( ) A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 答案：A 解析：数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有数据求和除以数据的个数， 数据从小到大排列后中位数为91.5， 9192 2 平均数为 91.5. 8789909192939496 8 3. 是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是 x x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是( ) A. B. x 40a60b 100x 60a40b 100 C. ab D. xx ab 2 答案：A 4设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形
4、给人以美感， 51 2 称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是( ) A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次的总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次的总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案：A 解析：甲批次的样本平均数为 0.617； 0.5980.6250.
5、6280.5950.639 5 乙批次的样本平均数为 0.613. 0.6180.6130.5920.6220.620 5 所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近，选 A. 5某班十名同学的数学成绩：82,91,73,84,98,110,99，101,98,118，则该组数据的 众数、中位数分别是( ) A98、98 B118、98 C74、85 D98、110 答案：A 解析：出现最多的数为 98，故 98 为众数，把这十个数从小到大排列后，中间两数为 98,98，故中位数为 (9898)98. 1 2 6某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 1
6、5，那 么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B3 C3 D0.5 答案：B 解析：少输入 90，3，平均数少 3，求出的平均数减去实际平均数等于3. 90 30 二、填空题 7在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_. 答案：45 46 解析：甲位于中间的数是 45，把乙的数据排序后，位于中间的数是 46. 8对共有 10 人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由 10 道单项选择题构成，每 答对 1 题得 5 分，答错或不答得 0 分，批阅后的统计得分情况如下： 得分50 分45 分40 分35 分 人数 24810 则这次测试的平均成绩为_ 答案：42 解
7、析：由题意分析知，得 50 分的有 2 人，得 45 分的有 2 人，得 40 分的有 4 人，得 35 分的有 2 人，则平均成绩为 42 分 50 245 240 435 2 10 9甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表 示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零 件的平均数分别为_和_ 答案：24 23 解析： 甲 (1022053031767)24， x 1 10 乙 (10320430317112)23. x 1 10 三、解答题 10某中学生在 30 天中日记忆英语单词量为有 2 天日记忆量为 51
8、个，3 天是 52 个， 6 天是 53 个，8 天是 54 个，7 天是 55 个，3 天是 56 个，1 天是 57 个，计算这个中学生 30 天中的平均日记忆量 解：题中出现的数据中，51 出现 2 次，52 出现 3 次，53 出现 6 次，54 出现 8 次，55 出现 7 次，56 出现 3 次，57 出现 1 次，由于这组数据都比 50 稍大一些，将数据 51,52,53,54,55,56,57 同时减去 50，得到 1,2,3,4,5,6,7，它们出现的次数依次是 2,3,6,8,7,3,1，那么这组新数据的平均数是 4. x 1 22 37 1 30 118 30 故 504
9、5054(个) xx 答：这个中学生 30 天中的平均日记忆量为 54 个 11某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每题 1 分，全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的 学生所占比例分别为 30%、50%、10%和 10%. (1)若全班共 10 人，则平均分是多少？ (2)若全班共 20 人，则平均分是多少？ (3)若该班人数未知，能求出该班的平均分吗？ 解：(1)由题意得： 平均分330%250%110%010%2(分)， 故全班的平均分为 2 分 (2)当全班共 20 人时，由题意可得： 3 分学生有 6 人，2 分学生有 10 人，1 分学生有 2 人，0 分学生 2 人， 平均分
10、2(分) 6 310 22 10 2 20 (3)设全班共有n人，由题意可得： 平均分 3 30%n2 50%n1 10%n0 10%n n 2(分) 能力提升 12为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试， 得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则( ) x Amem0 Bmem0mem0，故选 D. 179 30 x 13某年山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生 的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0m(精确到 0.1m)以上的为合格把所得数据进行整理后，分
11、成 6 组，并画出频率分布直方图的一部分 如图所示已知从左到右前 5 个小组对应矩形的高分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，且 第 6 小组的频数是 7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数； (2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由 解：(1)由题易知，第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30) 10.14， 此次测试的总人数为50. 7 0.14 这次铅球测试成绩合格的人数为(0.2810.3010.141)5036. (2)直方图中中位数两侧的矩形面积和相等，即频率和相等，前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第 4 组内
