《2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教B版必修3课时作业：第3章 概率 3.3.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、33.1 几何概型 课时目标 1.理解几何概型的概念与意义 2掌握几何概型的概率公式 3能够利用几何概型的概率公式解决实际问题 识记强化 1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样 的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2几何概型的特点 (1)试验中所有的可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 3几何概型的概率公式 P(A). 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果构成的区域长度面积或体积 课时作业 一、选择题 1在区间20,80内随机任取一实数a，则实数a属于区间50,75的概率是( ) A. B
2、. C. D. 1 4 3 4 5 12 7 12 答案：C 2在长为 10cm 的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的 面积介于 25cm2与 49cm2之间的概率为( ) A. B. C. D. 2 5 1 5 4 5 3 10 答案：B 解析：可以判断属于几何概型记正方形面积介于 25cm2与 49cm2之间为事件A，那么 正方形的边长在5,7内，则事件A构成的区域长度是 752cm，全部试验结果构成的区 域长度是 10cm，则P(A) . 2 10 1 5 3. 如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内 的概率是( ) A.
3、B. 4 4 C. D. 4 4 4 答案：A 解析：由题意，P. S圆 S正方形 12 2 2 4 4有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望 中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( ) 答案：A 解析：A 中奖的概率为 ，B 重奖概率为 ， 3 8 1 3 C 中设正方形边长为a，则中奖概率为1， a2(a 2)2 a2 4 D 中设圆的半径为a，则中奖概率为，综上比较小明应选 A. 1 2a2 2 a2 1 5在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取点P，则点P到点O的距离大于 1
4、的概率为( ) A. B1 12 12 C. D 6 6 答案：B 解析：正方体的体积为：2228，以O为球心，1 为半径且在正方体内部的半球 的体积为： r3 13 ，则点P到点O的距离大于 1 的概率为 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 11. 2 3 8 12 6在长方体ABCDA1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 答案：B 解析：设SABCDS，BB1h， 则V长方体Sh，V四棱锥Sh，故P . 1 3 1 3 二、填空题 7点A为周长等于 3 的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B
5、，则劣弧 的长度小于 1 的概率为_ A AB 答案： 2 3 解析：设事件M为“劣弧的长度小于 1” ，则满足事件M的点B可以在定点A的两 A AB 侧与定点A构成的弧长小于 1 的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：P(M) . 2 3 8如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒 一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为_ 2 3 答案： 8 3 9设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概 率为_ 答案： 2 3 解析：看对应的圆心角，当圆心角大于 60时，弦长超过半径 三、解答题 10在长为 16 c
6、m 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，求此正方 形的面积介于 25 cm2与 81 cm2之间的概率 解：正方形的面积介于 25 cm2与 81 cm2之间，即线段AM长介于 5 cm 与 9 cm 之间， 即点M可以在 59 cm 之间取，长度为 4 cm，总长为 16 cm，所以，所求概率为 . 4 16 1 4 11 “月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定 18：0019：00 在某地会面，假 定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等 20 分钟后若另 一个人没到便离去，试求两个人能会面的概率 解：建立如图所示的平面直角坐标系，OA60，OB6
7、0，G表示围成的正方形区 域设甲 18 时x分到达会面地点，乙 18 时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点 (x，y)对应于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应由题意知，每一个试 验结果出现的可能性是相同的，因此，试验属于几何概型甲乙两人能会面，当且仅当他 们到达会面地点的时间相差不超过 20 分钟，即|yx|20，x20yx20，因此，图 中的阴影区域g就表示“甲乙能会面” 容易求得g的面积为 602402，即 2 000，G的面 积为 3 600，由几何概型的概率计算公式， “甲乙能会面”的概率： P(甲乙能会面) . g的面积 G的面积 5 9 能力提升 12如图所示，将一个
8、长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色， 中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是( ) A一样大 B蓝黑区域大 C红黄区域大 D由指针转动的圈数确定 答案：B 解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为A、B、C、D、O，如图所示，因为 AOBCODBOCDOA，所以指针落在蓝黑区域的可能性大 13在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色 为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢 的概率为 ，输的概率为 ，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等 1 5 1 3 可能的) 解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型 的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为 ，所以红色所占角度为周角 1 5 的 ，即172. 1 5 360 5 同理，蓝色占周角的 ，即2120， 1 3 360 3 所以绿色所占角度336012072168. 将3分成四等份，得34168442. 即每个绿色扇形的圆心角为 42.
