《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（三十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（三十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测（三十五）课时达标检测（三十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 小题对点练小题对点练点点落实点点落实 对点练对点练(一一) 平面的基本性质平面的基本性质 1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有( ) A4 个个B3 个个 C2 个个D1 个个 解析：解析：选选 A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个 平面平面 2若直线上有两个点在平面外，则若直线上有两个点在平面外，则( ) A直线上至少有一个点在平面内直线
2、上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面内直线上至多有一个点在平面内 解析：解析：选选 D 根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则 直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一 个点在平面内个点在平面内 3.如图，如图，l，A，B，C，且，且 C l，直线，直线 ABlM，过，过 A，B
3、，C 三点的平面记作三点的平面记作 ，则，则 与与 的交线必经过的交线必经过( ) A点点 A B点点 B C点点 C 但不过点但不过点 M D点点 C 和点和点 M 解析：解析：选选 D 因为因为 AB，MAB，所以，所以 M. 又又 l，Ml，所以，所以 M. 根据公理根据公理 3 可知，可知，M 在在 与与 的交线上的交线上 同理可知，点同理可知，点 C 也在也在 与与 的交线上的交线上 4.如图，平行六面体如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中既与中既与 AB 共面又与共面又与 CC1共面的共面的 棱有棱有_条条 解析：解析：依题意，与依题意，与 AB 和和 CC1都相交的棱有
4、都相交的棱有 BC；与；与 AB 相交且与相交且与 CC1平行有棱平行有棱 AA1，BB1；与；与 AB 平行且与平行且与 CC1相交的棱有相交的棱有 CD，C1D1.故符合条件的棱有故符合条件的棱有 5 条条 答案：答案：5 对点练对点练(二二) 空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系 1已知异面直线已知异面直线 a，b 分别在平面分别在平面 、 内，且内，且 c，那么直线，那么直线 c 一定一定( ) A与与 a、b 都相交都相交 B只能与只能与 a、b 中的一条相交中的一条相交 C至少与至少与 a、b 中的一条相交中的一条相交 D与与 a、b 都平行都平行 解析：解析：选选 C 如果如
5、果 c 与与 a、b 都平行，那么由平行线的传递性知都平行，那么由平行线的传递性知 a、b 平行，与异面矛平行，与异面矛 盾故选盾故选 C. 2已知已知 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面 Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面 解析：解析：选选 B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故 A 错；两条平行错；两条平行 直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也
6、垂直于第三条直线，直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三正确；相互平行的三 条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱错；共点的三条直线不一定共面，如三棱 锥的三条侧棱，故锥的三条侧棱，故 D 错错 3(2018兰州市高考实战模拟兰州市高考实战模拟)已知长方体已知长方体 ABCD A1B1C1D1中，中， AA1AB，AD1，则异面直线，则异面直线 B1C 和和 C1D 所成角的余弦值为所成角的余弦值为( ) 3 A.B. 6 4 6 3 C.D. 2 6 3 6 解析：解
7、析：选选 A 如图，连接如图，连接 A1D，A1C1，由题易知，由题易知 B1CA1D，C1DA1是异面直线是异面直线 B1C 与与 C1D 所成的角，又所成的角，又 AA1AB，AD1，A1D2，DC1，A1C12，由余弦定理，得，由余弦定理，得 36 cosC1DA1，故选，故选 A. C1D2A1D2A1C2 1 2 C1D A1D 6 4 4如图为正方体表面的一种展开图，则图中的如图为正方体表面的一种展开图，则图中的 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互在原正方体中互 为异面直线的有为异面直线的有_对对 解析：解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则平面图形的翻折应注意翻
8、折前后相对位置的变化，则 AB，CD，EF 和和 GH 在原正方体中，显然在原正方体中，显然 AB 与与 CD，EF 与与 GH，AB 与与 GH 都是异面直线，而都是异面直线，而 AB 与与 EF 相交，相交，CD 与与 GH 相相 交，交，CD 与与 EF 平行故互为异面直线的有平行故互为异面直线的有 3 对对 答案：答案：3 5已知已知 a，b，c 为三条不同的直线，且为三条不同的直线，且 a平面平面 ，b平面平面 ，c. 若若 a 与与 b 是异面直线，则是异面直线，则 c 至少与至少与 a，b 中的一条相交；中的一条相交； 若若 a 不垂直于不垂直于 c，则，则 a 与与 b 一定不
9、垂直；一定不垂直； 若若 ab，则必有，则必有 ac； 若若 ab，ac，则必有，则必有 . 其中正确的命题有其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号填写所有正确命题的序号) 解析：解析：中若中若 a 与与 b 是异面直线，则是异面直线，则 c 至少与至少与 a，b 中的一条相交，故中的一条相交，故正确；正确；中平中平 面面 平面平面 时，若时，若 bc，则，则 b平面平面 ，此时不论，此时不论 a，c 是否垂直，均有是否垂直，均有 ab，故，故错误；错误； 中当中当 ab 时，则时，则 a平面平面 ，由线面平行的性质定理可得，由线面平行的性质定理可得 ac，故，故正确；正确；中若中若 bc
10、，则，则 ab，ac 时，时，a 与平面与平面 不一定垂直，此时平面不一定垂直，此时平面 与平面与平面 也不一定垂直，故也不一定垂直，故 错误错误 答案：答案： 6.如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点中，点 E，H 分别是边分别是边 AB，AD 的中点，点的中点，点 F，G 分别是边分别是边 BC，CD 上的点，且上的点，且 ，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序填写所有正确说法的序 CF CB CG CD 2 3 号号) EF 与与 GH 平行；平行； EF 与与 GH 异面；异面； EF 与与 GH 的交点的交点 M 可能在直线可能在直
11、线 AC 上，也可能不在直线上，也可能不在直线 AC 上；上； EF 与与 GH 的交点的交点 M 一定在直线一定在直线 AC 上上 解析：解析：连接连接 EH，FG(图略图略)，依题意，可得，依题意，可得 EHBD，FGBD，故，故 EHFG，所以，所以 E，F，G，H 共面共面 因为因为 EH BD，FG BD，故，故 EHFG， 1 2 2 3 所以所以 EFGH 是梯形，是梯形，EF 与与 GH 必相交，必相交， 设交点为设交点为 M.因为点因为点 M 在在 EF 上，上， 故点故点 M 在平面在平面 ACB 上同理，点上同理，点 M 在平面在平面 ACD 上，上， 点点 M 是平面是
12、平面 ACB 与平面与平面 ACD 的交点，的交点， 又又 AC 是这两个平面的交线，是这两个平面的交线， 所以点所以点 M 一定在直线一定在直线 AC 上上 答案：答案： 7(2018武汉调研武汉调研)在正四面体在正四面体 ABCD 中，中，M，N 分别是分别是 BC 和和 DA 的中点，则异面直的中点，则异面直 线线 MN 和和 CD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_ 解析：解析：取取 AC 的中点的中点 E，连接，连接 NE，ME，由，由 E，N 分别为分别为 AC，AD 的中点，知的中点，知 NECD，故，故 MN 与与 CD 所成的角即所成的角即 MN 与与 NE 的夹角，即的夹角
13、，即MNE.设正四面体的棱长为设正四面体的棱长为 2，可得，可得 NE1，ME1，MN，故，故 cosMNE. 2 NE2MN2ME2 2NEMN 2 2 答案：答案： 2 2 8如图，在三棱锥如图，在三棱锥 ABCD 中，中，ABACBDCD3，ADBC2，点，点 M，N 分别分别 为为 AD，BC 的中点，则异面直线的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是_ 解析：解析：如图所示，连接如图所示，连接 DN，取线段，取线段 DN 的中点的中点 K，连接，连接 MK，CK.M 为为 AD 的中点，的中点，MKAN，KMC(或其补角或其补角)为为 异面直线异面直线 A
14、N，CM 所成的所成的 角角ABACBDCD3，ADBC2，N 为为 BC 的中点，由的中点，由 勾股定理易求得勾股定理易求得 ANDNCM2，MK.在在 RtCKN 中，中，CK . 22 2 2123 在在CKM 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 cosKMC ，所以异面直线，所以异面直线 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 7 8 AN，CM 所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是 . 7 8 答案：答案： 7 8 大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通 1.如图所示，如图所示，A 是是BCD 所在平面外的一点，所在平面外的一点，E，F 分别是分别是 BC，AD 的中点的中点 (1)求证：直线求证：直线 EF 与与 BD 是异面直线；是异面直线； (2)若若 ACBD，ACBD，求，求 EF 与与 BD 所成的角所成的角 解：解：(1)证明：假设证明：假设 EF 与与 BD 不是异面直线，则不是异面直线，则 EF 与与 BD 共面，从而共面，从而 DF 与与 BE 共面，共面， 即即 AD 与与 BC 共面，所以共面，所以 A，B，C，D 在同一平面内，这
