《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-3平面向量的数量积与平面向量应用举例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-3平面向量的数量积与平面向量应用举例 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 解析： ab|a|b|cosa，b18cosa，b12， cosa，b .a 在 b 方向上的投影是|a|cosa，b4. 2 3 答案：A 2(2018 届河南八市重点高中质检)已知平面向量 a，b 的夹角为，且 2 3 a(ab)8，|a|2，则|b|等于( ) A. B2 33 C3 D4 解析：因为 a(ab)8，所以 aaab8，即|a|2 |a|b|cosa，b8，所以 42|b| 8，解得|b|4. 1 2 答案：D 3已知平面向量 a
2、，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量 a 与向量 37 ab 的夹角为( ) A. B. 2 3 C. D 6 解析：由题意，得|2ab|244ab37，所以 ab0，所以 a(ab) 1，且|ab|2，故 cosa，ab ，所以 ab2 aab |a|ab| 1 2 a，ab ，故选 B. 3 答案：B 4(2018 届辽宁抚顺一中月考)在ABC 中，C90，且 CACB3，点 M 满足2，则( ) BM MA CM CB A2 B3 C3 D6 解析：2， ()， BM MA BM 2 3BA 2 3 CA CB ()3.故选 B. CM CB CB BM CB ( 1 3CB 2
3、 3CA )CB 1 3CB2 2 3CB CA 答案：B 5已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，向量 m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)，若 mn，且 ab10，则ABC 周长的最小值为( ) A105 B105 33 C102 D102 33 解析：mn，mn0，即 2cos2CcosC2cosC20.整理得 2cos2C3cosC20，解得 cosC 或 cosC2(舍去)又 1 2 c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC) 1022ab100 21002575，c5 ，则ABC 的周长 (1 1 2) ( ab 2 ) 3
4、为 abc105.故选 B. 3 答案：B 6已知|a|1，|b|，ab(，1)，则 ab 与 ab 的夹角为( ) 33 A. B. 6 3 C. D. 2 3 5 6 解析：由 ab(，1)得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以 33 |a|22ab|b|212ab34，解得 2ab0，所以|ab| |ab|2 2，设 ab 与 ab 的夹角为 ，则由夹角公式可得 cos |a|22ab|b|2 ，且 0，所以 ，即 ab 与 ab 的 abab |ab|ab| |a|2|b|2 2 2 1 2 2 3 夹角为 2 3 答案：C 7(2017 届山东师大附中模拟)如图，在圆 O
5、 中，若弦 AB3，弦 AC5，则的值等于( ) AO BC A8 B1 C1 D8 解析：取的中点 D，连接 OD，AD，则0 且，即 BC OD BC AO OD AD .而 ()，所以 ( AO AD OD AD 1 2 AB AC AO BC AD BC OD BC AD BC 1 2 )() () (5232)8，故选 D. AB AC AC AB 1 2 AC2 AB2 1 2 答案：D 8(2018 届衡水调研)若非零向量 a，b 满足|a|b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹角为_ 解析：(2ab)b0，2|a|b|cosb20. 由|a|b|，可得 cos ，120.
6、1 2 答案：120 9已知正方形 ABCD 的边长为 1 点，点 E 是 AB 边上的动点，则的 DE CB 值为_；的最大值为_ DE DC 解析：以 D 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则 D(0,0)，A(1,0)， B(1,1)，C(0,1)设 E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1,0) DE CB 1，(1，a)(0,1)a1.故 的最大值为 1. DE DC DE DC 答案：1 1 10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. (1)求 a 与 b 的夹角 ； (2)求|ab|和|ab|； (3)若a，b，作ABC，求ABC 的面积 AB AC 解：(
7、1)由(2a3b)(2ab)61， 得 4|a|24ab3|b|261. |a|4，|b|3，代入上式求得 ab6. cos . ab |a|b| 6 4 3 1 2 又 0，180，120. (2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 422(6)3213， |ab|.同理，|ab|. 13a22abb237 (3)由(1)知BAC120， |a|4，|b|3， AB AC SABC |sinBAC 34sin1203. 1 2 AC AB 1 23 11已知 a，b 满足|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|. 解：由已知，|ab|4，|ab|242， a22abb216. |a
8、|2，|b|3，a2|a|24，b2|b|29， 代入式得 42ab916，即 2ab3， 又(ab)2a22abb243910，|ab|. 10 12在ABC 中，(2,3)，(1，k)，且ABC 为直角三角形，求实 AB AC 数 k 的值 解：当 A90时，0，213k0，k ； AB AC 2 3 当 B90时，0， AB BC (12，k3)(1，k3) BC AC AB 2(1)3(k3)0，k； 11 3 当 C90时，0， AC BC 1k(k3)0，k. 3 13 2 综上所述，k 或或. 2 3 11 3 3 13 2 能 力 提 升 1(2018 届辽阳质检)设 O 是A
9、BC 的外心(三角形外接圆的圆心)若 ，则BAC 的度数等于( ) AO 1 3AB 1 3AC A30 B45 C60 D90 解析：取 BC 的中点 D，连接 AD，则2， AB AC AD 又，即得 32， AO 1 3AB 1 3AC AO AD AD 为 BC 的中线且 O 为重心，又 O 为外心， ABC 为等边三角形，BAC60，故选 C. 答案：C 2(2017 届湖南十校联考)在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，若A120， ，则|的最小值是( ) AB AC 1 2 AM A. B. 2 2 2 C. D. 3 2 1 2 解析：由已知得|cosA， AB AC AB
10、AC 所以 |cos120，则|1. 1 2 AB AC AB AC 因为 M 为 BC 的中点，所以 ()， AM 1 2 AB AC | | AM 1 2 AB AC 1 2 AB AC 2 . 1 2 |AB |22AB AC |AC |2 因为|2|22|2，所以| AB AC AB AC AM ，所以|min 1 2 22(1 2) 1 2 AM 1 2 答案：D 3若平面向量 a，b 满足|2ab|3，则 ab 的最小值是_ 解析：由|2ab|3 可知，4a2b24ab9，所以 4a2b294ab.而 4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以 ab ，当且仅当 2ab
11、 时取 9 8 等号 答案： 9 8 4已知 a(1,1)，向量 a 与 b 的夹角为，且 ab1. 3 4 (1)求向量 b； (2)若向量 b 与向量 p(1,0)的夹角为 ，向量 q，其中 2 (cosA，2cos2 C 2) A，C 为ABC 的内角，且 AC，求|bq|的最小值 2 3 解：(1)设 b(x，y)，由 ab1 得，xy1， a 与 b 的夹角为，ab|a|b|cos1， 3 4 3 4 即1，x2y21. 2x2y2( 2 2) 由解得Error!Error!或Error!Error!b(1,0)或 b(0，1) (2)由 bp 得 b(0，1)， 由 AC得 0A.又 b(0，1)， 2 3 2 3 bq(cosA，cosC) (cosA，2cos2 C 21) |bq|2cos2Acos2C 1cos2A 2 1cos2C 2 1 1 2cos2Acos( 4 3 2A) 1 1 2( 1 2cos2A 3 2 sin2A) 1 cos， 1 2 (2A 3) 0A， 2A . 2 3 3 3 5 3 当 cos1 时，|bq|取得最小值 (2A 3) |bq| ，|bq|min. 2min 1 2 2 2
