《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练 A 组 基础对点练 1曲线 yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A2e Be C2 D1 解析：yxex1 xex，y (exxex)(1x)， xex e 1 e 1 e ex e ky|x12，故选 C. 答案：C 2(2018济南模拟)已知函数 f(x)的导函数 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)( ) Ae B1 C1 De 解析：f(x)2xf(1)ln x， f(x)2xf(1)(ln x)2f(1) ， 1 x f(1)2f(1)1，即 f(1)1. 答案：B 3函数 f(x)exsin x 的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜
2、角为( ) A. B. 3 4 3 C. D. 4 6 解析：因为 f(x)exsin xexcos x，所以 f(0)1，即曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的 切线的斜率为 1.所以在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为 ，故选 C. 4 答案：C 4(2018云南师大附中考试)曲线 yax在 x0 处的切线方程是 xln 2y10，则 a( ) A. B2 1 2 Cln 2 Dln 1 2 解析：由题知，yaxln a，y|x0ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为 xln ay10，a ，故选 A. 1 2 答案：A 5已知函数 f(x)sin xcos x，且 f(x) f(x
3、)，则 tan 2x 的值是( ) 1 2 A B 2 3 4 3 C. D. 4 3 3 4 解析：因为 f(x)cos xsin x sin x cos x，所以 tan x3，所以 tan 2x 1 2 1 2 ，故选 D. 2tan x 1tan2x 6 19 3 4 答案：D 6(2017贵阳模拟)曲线 yxex在点(1，e)处的切线与直线 axbyc0 垂直，则 的 a b 值为( ) A B 1 2e 2 e C. D. 2 e 1 2e 解析：yexxex，则 y|x12e，切线与直线 axbyc0 垂直， ， ，故选 D. a b 1 2e a b 1 2e 答案：D 7(2
4、018重庆巴蜀中学模拟)已知曲线 y在点 P(2，4)处的切线与直线 l 平行且距 2x x1 离为 2，则直线 l 的方程为( ) 5 A2xy20 B2xy20 或 2xy180 C2xy180 D2xy20 或 2xy180 解析：y，y|x22，因此 kl2，设直 2x12x x12 2 x12 2 212 线 l 方程为 y2xb，即 2xyb0，由题意得2，解得 b18 |2 24b| 55 或 b2，所以直线 l 的方程为 2xy180 或 2xy20.故选 B. 答案：B 8已知函数 f(x)在 R 上满足 f(2x)2x27x6，则曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线 方
5、程是( ) Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x3 解析：法一：令 x1 得 f(1)1，令 2xt，可得 x2t，代入 f(2x) 2x27x6 得 f(t)2(2t)27(2t)6，化简整理得 f(t)2t2t，即 f(x) 2x2x，f(x)4x1，f(1)3.所求切线方程为 y13(x1)，即 y3x2. 法二：令 x1 得 f(1)1，由 f(2x)2x27x6，两边求导可得 f(2x)(2x) 4x7，令 x1 可得f(1)3，即 f(1)3.所求切线方程为 y13(x1)， 即 y3x2. 答案：C 9(2018潍坊模拟)如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线
6、 yf(x)在 x3 处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( ) A1 B0 C2 D4 解析：由题意知直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，由图可得 f(3)1. 又点(3,1)在直线 l 上，3k21，k ，f(3)k .g(x)xf(x)， 1 3 1 3 g(x)f(x)xf(x)，则 g(3)f(3)3f(3)130，故选 B. ( 1 3) 答案：B 10已知直线 yxm 是曲线 yx23ln x 的一条切线，则 m 的值为( ) A0 B2 C1 D3 解析：因为直线 yxm 是曲线 yx23ln x 的切线，所以令 y2x
7、 1，得 3 x x1 或 x (舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线 yxm 上，所以 m2， 3 2 故选 B. 答案：B 11若幂函数 f(x)mx的图象经过点 A，则它在点 A 处的切线方程是( ) ( 1 4， 1 2) A2xy0 B2xy0 C4x4y10 D4x4y10 解析：由题意知 m1， ， ， 1 2 ( 1 4) 1 2 f(x)x ，f(x)，其在 A的切线的斜率 k1， 1 2 1 2 x ( 1 4， 1 2) f(x)在处的切线方程为 y x ，即 yx ，故选 C. ( 1 4， 1 2) 1 2 1 4 1 4 答案：C 12(2018石家庄
8、模拟)设 aR，函数 f(x)exaex的导函数是 f(x)，且 f(x)是奇 函数若曲线 yf(x)的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为( ) 3 2 Aln 2 Bln 2 C. D ln 2 2 ln 2 2 解析：对 f(x)exaex求导得 f(x)exaex，又 f(x)是奇函数，故 f(0) 1a0，解得 a1，故有 f(x)exex，设切点为(x0，y0)，则 f(x0) ex0ex0 ，解得 ex02 或 ex0 (舍去)，所以 x0ln 2. 3 2 1 2 答案：A 13曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_ 解析：由 y5ex3 得，y5ex，所以切线的斜率
9、 ky|x05，所以切线方 程为 y25(x0)，即 5xy20. 答案：5xy20 14曲线 yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_ 解析：y3ln x133ln x4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为 4，所以切线 方程为 y14(x1)，即 y4x3. 答案：y4x3 15若曲线 yxln x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是 _ 解析：设 P(x0，y0)yxln x， yln xx 1ln x. 1 x k1ln x0.又 k2，1ln x02，x0e. y0eln ee. 点 P 的坐标是(e，e) 答案：(e，e) 16已知函数 f(x
10、)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)f(1)ex1f(0)x x3，则 f(x) 1 3 _. 解析：由 f(x)f(1)ex1f(0)x x3，得 f(x)f(1)ex1f(0)x2.令 x1，得 f(0) 1 3 1.在 f(x)f(1)ex1f(0)x x3中，取 x0，得 f(0)f(1)e11，所以 f(1) 1 3 e，所以 f(x)exx x3. 1 3 答案：exx x3 3 B 组 能力提升练 1已知函数 g(x)sin x，记 f(0)g(x)sin x，f(1)(sin x)cos x，f(2)(cos x) sin x，依次类推，则 f(2 019)( ) Asin
11、 x Bcos x Csin x Dcos x 解析：由题意得 f(3)cos x，f(4)sin x，f (5)cos x， 周期为 4. f(2 019)f(3)cos x，故选 D. 答案：D 2给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导函数，f(x)是函数 f(x)的导函数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点” 已知函数 f(x) 3x4sin xcos x 的拐点是 M(x0，f(x0)，则点 M( ) A在直线 y3x 上 B在直线 y3x 上 C在直线 y4x 上 D在直线 y4x 上 解析：f(x)34cos xsin x，
12、f(x)4sin xcos x，由题意知 4sin x0cos x00， 所以 f(x0)3x0， 故 M(x0，f(x0)在直线 y3x 上故选 B. 答案：B 3已知函数 f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.若不存在 x1，x2R，使得 f(x1)g(x2)， 则实数 a 的取值范围为( ) A(2,3) B(6,0) C2,3 D6,0 解析：依题意，知函数 f(x)与 g(x)值域的交集为空集，f(x) ex2a2a，g(x)3x22ax，2a，解得6a0. a2 3 a2 3 答案：D 4(2018江西赣中南五校联考)已知函数 fn(x)xn1，nN 的图象与直线 x1 交于点
13、P，若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为( ) A1 B1log2 0132 012 Clog2 0132 012 D1 解析：由题意可得点 P 的坐标为(1,1)， fn(x)(n1)xn，所以 fn(x)图象在点 P 处的切线的斜率为 n1，故可得切线的方程 为 y1(n1)(x1)，所以切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2 013x1log2 n n1 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)log2 013 log2 0131.故选 A. ( 1 2 2 3 3 4 2 012 2 013) 1 2 013 答案：A 5(2018安徽皖南八校联考)已知曲线 f(x)axln x 在点(1，f(1)处的切线方程为 x ex yx b1，则下列命题是真命题的个数为( ) 1 e x(0，)，f(x) ；x0(0，e)，f(x0)0； b e x(0，)，f(x)；x0(1，e)，f(x0). b 4e 1 2e A1 B2 C3 D4 解析：f(x)a(1ln x)，则 f(1)a，又 f(1) ，曲线在(1，f(1)处的切 1x ex 1 e 线方程为 y a(x1)，即 yax a，a1，b2.f(x
