《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：16导数的应用（一）——单调性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：16导数的应用（一）——单调性 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练题组层级快练(十六十六) 1函数 yx2(x3)的单调递减区间是( ) A(，0) B(2，) C(0，2) D(2，2) 答案 C 解析 y3x26x，由 y0，得 0x2. 2函数 f(x)1xsinx 在(0，2)上是( ) A增函数B减函数 C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增 答案 A 解析 f(x)1cosx0， f(x)在(0，2)上递增 3已知 e 为自然对数的底数，则函数 yxex的单调递增区间是( ) A1，) B(，1 C1，) D(，1 答案 A 解析 令 y(1x)ex0. ex0，1x0，x1，选 A. 4(2017湖北八校联
2、考)函数 f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为( ) A(0， ) B( ，) 1 a 1 a C(， ) D(，a) 1 a 答案 A 解析 由 f(x) a0，得 00 得 x3.因为二次函 2 3 c 3 数 yx2x6 的图像开口向上，对称轴为直线 x ，所以函数 ylog2(x2x6)的单调 1 2 递减区间为(，2)故选 A. 6若函数 ya(x3x)的递减区间为(，)，则 a 的取值范围是( ) 3 3 3 3 Aa0 B1a0 Ca1 D0a1 答案 A 解析 ya(3x21)， 解 3x210，得x. 3 3 3 3 f(x)x3x 在(，)上为减函数 3 3 3 3
3、又 ya(x3x)的递减区间为(，)a0. 3 3 3 3 7如果函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的是( ) 答案 A 8(2018四川双流中学)若 f(x)x3ax21 在(1，3)上单调递减，则实数 a 的取值范围是( ) A(，3 B ，) 9 2 C(3， ) D(0，3) 9 2 答案 B 解析 因为函数 f(x)x3ax21 在(1，3)上单调递减，所以 f(x)3x22ax0 在(1，3) 上恒成立，即 a x 在(1，3)上恒成立因为 0. 即 f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(x3)成立的 x 的 取值范围是( ) A(
4、1，3) B(，3)(3，) C(3，3) D(，1)(3，) 答案 D 解析 因为 f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数 f(x)是偶函 数通过导函数可知函数 yexex在(0，)上是增函数，所以函数 f(x)ln(exex) x2在(0，)上也是增函数，所以不等式 f(2x)f(x3)等价于|2x|x3|，解得 x3.故选 D. 11已知 f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0.对任意正数 a，b，若 a0，af(b)bf(a) f（a） a f（b） b 12(2018福建南平质检)已知函数 f(x)(xR)图像上任一点(
5、x0，y0)处的切线方程为 yy0(x02)(x021)(xx0)，那么函数 f(x)的单调减区间是( ) A1，) B(，2 C(，1)和(1，2) D2，) 答案 C 解析 因为函数 f(x)(xR)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0(x02)(x021) (xx0)，所以函数 f(x)的图像在点(x0，y0)处的切线的斜率 k(x02)(x021)，函数 f(x)的 导函数为 f(x)(x2)(x21)由 f(x)(x2)(x21)0 得可解 00 解析 yx2a，y x3ax 有三个单调区间，则方程x2a0 应有两个不等实 1 3 根，故 a0. 15已知函数 f(x)k
6、x33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0，4) (1)实数 k 的值为_； (2)若在(0，4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是_ 答案 (1) (2)00，故 00， 1 x 4x2x1 x F(x)在(0，)上单调递增 F(1)0，x01，代入式得 a4. 18设函数 f(x)xekx(k0) (1)若 k0，求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间(1，1)内单调递增，求 k 的取值范围 答案 (1)增区间为( ，)，减区间为(， ) (2)1，0)(0，1 1 k 1 k 解析 (1)f(x)(1kx)ekx， 若 k0，令 f(x)0，得 x ， 1
7、 k 所以函数 f(x)的单调递增区间是( ，)， 1 k 单调递减区间是(， ) 1 k (2)f(x)在区间(1，1)内单调递增， f(x)(1kx)ekx0 在(1，1)内恒成立， 1kx0 在(1，1)内恒成立， 即解得1k1. 1k（1） 0， 1k1 0， ) 因为 k0，所以 k 的取值范围是1，0)(0，1 1函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是( ) A(，2) B(0，3) C(1，4) D(2，) 答案 D 解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令 f(x)0，解得 x2，故选 D. 2.在 R 上可导的函数 f(x)的图像如图所示，则关于 x 的
8、不等式 xf(x) 0，使 xf(x)0，得 x. 3 3 单调递增区间为(，) 3 3 由 y2，则 f(x)2x4 的解集为_ 答案 (1，) 解析 令 g(x)f(x)2x4，则 g(x)f(x)20，g(x)在 R 上为增函数，且 g(1) f(1)2(1)40.原不等式可转化为 g(x)g(1)，解得 x1，故原不等式的解集 为(1，) 5已知 f(x)exax1，求 f(x)的单调递增区间 答案 a0 时，f(x)在 R 上单调递增； a0 时，f(x)增区间为(lna，) 6已知函数 f(x)mln(x1)(x1)，讨论 f(x)的单调性 x x1 解析 f(x)(x1) m（x
9、1）1 （x1）2 当 m0 时，f(x)0 时，令 f(x)0，得 x1 ，函数 f(x)在(1 ，)上单调递增 1 m 1 m 综上所述，当 m0 时，f(x)在(1，)上单调递减； 当 m0 时，f(x)在(1，1 )上单调递减，在(1 ，)上单调递增 1 m 1 m 7已知函数 g(x) x3 x22x1，若 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实 1 3 a 2 数 a 的取值范围 答案 (，2) 2 解析 g(x)x2ax2， 依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20. (1)设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论 g(x)的单调性； (2)证明：存在
10、a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且 f(x)0 在区间(1，)内有唯一解 答案 (1)当 x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增 (2)略 解析 (1)由已知，函数 f(x)的定义域为(0，)， g(x)f(x)2(x1lnxa)， 所以 g(x)2 . 2 x 2（x1） x 当 x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增 (2)由 f(x)2(x1lnxa)0，解得 ax1lnx. 令 (x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，则 (1) 10，(e)2(2e)f(x0)0； 当 x(x0，)时，f(x)0，从而 f(x)f(x0)0；又当 x(0，1时，f(x)(xa0) 22xlnx0. 故 x(0，)时，f(x)0. 综上所述，存在 a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且 f(x)0 在区间(1，)内有唯一解
