《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第2章函数、导数及其应用 2.7 函数的图象 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第2章函数、导数及其应用 2.7 函数的图象 （32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7函数的图象知识梳理1利用描点法作函数图象的流程2变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|；yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)；yf(x)yaf(x)3有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函数y
2、f(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称(2)函数图象自身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称；函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)；若函数yf(x)定义域为R，且满足条件f(ax)f(bx)c(a，b，c为常数)，则函数yf(x)的图象关于点对称(3)两个函数图象之间的对称关系函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称；函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线
3、xa对称；函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于直线yb对称；函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称诊断自测1概念思辨(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案(1)(2)(3)(4) 2教材衍化(1)(必修A1P75T10)函数ylg |x1|的图象大致为()答案B解析ylg |x1|关于直线x1对称，排除A，D；因函数值可
4、以为负值，故选B.(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()答案D解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选D.3小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1答案D解析与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex
5、的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.故选D.(2)(2017茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案C解析由函数的图象可知，1b1，则g(x)axb为增函数，当x0时，y1b0，且过定点(0，1b)故选C.题型1函数图象的画法作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.运用对称变换、翻折变换、平移变换等图象变换法解(1)先作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，再作出yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，
6、如图a实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图b.(3)y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图d.(2017建邺区校级期中)已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的图象；(2)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围翻折法作图象，再结合图象解决问题解(1)作函数f(x)的图象如下：(2)根据a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，
7、令abc，由f(x)的解析式可知|log4a|log4b|，可得log4alog4b0，即为ab1，abcc，由图象可得c的范围是(4,6)故abc的范围是(4,6)方法技巧作函数图象的一般方法1直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出2图象变换法变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换3描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出冲关针对训练作出下列函数的图象：(1)y10|lg x|；(2)y|x2|(x1)解(1)当x1时，lg x0，y10|l
8、g x|10lg xx；当0x1时，lg x0，y10|lg x|10lg x10lg .故y这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图)(2)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22；当x2，即x20，A错误；f(2)8e20时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)0时，yax2x为开口向上抛物线，而对ya2x32ax2xa，求导得y3a2x24ax1，令y0，得x或x，即ya2x32ax2xa有2个极值点且为正，A，C都有可能当a0时，y有无数个零点，与图象不符合；D中，y的定义域是(0,1)(1，)，D中函数不符合故选C.题型3函数图象的应用角度1利用函数图象求解不等式(多维探究)(2015北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解答案C解析作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|10，则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为()
