《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第8章平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第8章平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系 （26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、82两条直线的位置关系 知识梳理1两直线的平行、垂直与其斜率的关系2三种距离3常用的直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.诊断自测1概念思辨(1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()(3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B
2、2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(4)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A2P89A组T1)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)、斜率为的直线垂直，则实数a的值是()A B C. D.答案A解析由于直线l与经过点(2,1)的斜率为的直线垂直，可知a2a2.因为直线l的斜率k1，所以1，所以a.故选A.(2)(必修A2P101A组T11)已知直线l：xy10，l1：2xy20，若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y1
3、0 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案B解析求出两条直线的交点坐标为(1,0)，任取l1上一点(2,2)，求出其关于直线xy10的对称点为(3,1)，之后利用两点式求出l2的方程为x2y10.故选B.3小题热身(1)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当l1l2时，得，解得a1或a2，代入检验符合，当a1时，易知l1l2，“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.(2)(2017广州模拟)直线x2y10关于x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy1
4、0C2xy30 Dx2y30答案D解析由题意得直线x2y10与x1的交点坐标为(1,1)，又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1对称的点为(3,0)，所以由直线方程两点式，得，即x2y30.故选D.题型1两直线的平行与垂直已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a等于()A1 B2 C0或2 D1或2分类讨论法答案D解析若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线平行，则有，解得a1或2.故选D.已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为_
5、分类讨论法答案1或0解析l1的斜率k1a.当a0时，l2的斜率k2.因为l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(2，0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为1或0.方法技巧研究两直线平行与垂直关系的解题策略1已知两直线的斜率存在(1)两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直两直线的斜率之积等于1.2当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件冲关针对训练
6、1(2018宁夏银川九中模拟)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10垂直，则ab的最小值为()A1 B2 C2 D2答案B解析由已知两直线垂直，得(b21)ab20，即ab2b21，又b0，abb.由基本不等式得b2 2，当且仅当b1时等号成立，(ab)min2.故选B.2(2017西安模拟)已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50平行，则2a3b的最小值为_答案25解析由两直线平行可得，a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.题型2两条直线相交及距离问题(2
7、018福建厦门联考)“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件直接求满足条件的C的取值再判定答案B解析点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_画出直线yx2，分析直线系ykx2k1动态思考答案解析如图，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0,2)而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点
8、P(2,1)，斜率为k的动直线两直线的交点在第一象限，两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，动直线的斜率k需满足kPAkkPB.kPA，kPB.k.方法技巧求过两直线交点的直线方程的方法1直接法(1)先求出两直线的交点坐标(2)结合题设中的其他条件，写出直线方程(3)将直线方程化为一般式2直线系法(1)设过两直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.(2)利用题设条件，求的值，得出直线方程(3)验证A2xB2yC20是否符合题意(4)得出结论冲关针对训练(2017钦州期末)直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4，5)到l的距离相
9、等，则直线l的方程是()A4xy60Bx4y60C3x2y70或4xy60D2x3y70或x4y60答案C解析由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，AB的斜率为4，当直线lAB时，l的方程是y24(x1)，即4xy60.当直线l经过线段AB的中点(3，1)时，l的斜率为，l的方程是y2(x1)，即3x2y70.故所求直线的方程为3x2y70或4xy60.故选C.题型3对称问题角度1对称问题的求法(多维探究)(2017沧州模拟)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_此类问题用方程组法答案解析设A(x，y)，由已知条件得解得A.结论探究1本例中条
10、件不变，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解ll，设l的方程为2x3yC0(C1)点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得C9，l的方程为2x3y90.结论探究2本例中条件不变，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程解在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.角度2对称问题的应用(2017冀州市校级模拟)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，
11、B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2 B1 C. D.光线反射问题根据光线反射原理转化为点关于直线对称问题答案D解析以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，设ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为(m,0)，则P点关于y轴对称点P1为(m,0)，因为直线BC方程为xy40，所以P点关于BC的对称点为P2(4,4m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，所以kP1DkP2D，即，解得m或m0.当m0时，P点与A点重合，故舍去所以m.故选D.方法技巧1
12、中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点的对称若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)见角度1典例(2)直线关于直线的对称一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行冲关针对训练(2017石家庄期末)设定点A(3,1)，B是x轴上的动点，C是直线yx上的动点，则ABC周长的最小值是()A. B2 C3 D.答案B解析作出点A(3,1)关于yx的对称点A(1,3)，关于x轴的对称点A(3，1)，连接AA，交直线yx于点C，交x轴于点B，则ACAC，ABAB，ABC周长的最小值为|AA|2.故选B.1.(2018山西长治模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()A. B C2 D答案B解析由题意知tan2，又0，)，sin，cos，则cosco
