《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第9章统计与统计案例 9.2 用样本估计总体 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第9章统计与统计案例 9.2 用样本估计总体 （32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、92用样本估计总体 知识梳理1用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布(2)作频率分布直方图的步骤：求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组
2、数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧2样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波
3、动程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，标准差：s .(3)关于平均数、方差的有关性质若x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma.数据x1，x2，xn与数据x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即数据经过平移后方差不变若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2.(4)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越波动；标准差，方差越小，数据的离散程度越小，越稳定3各种统计表的优点与不足诊断自测1概念思辨(1)一组数据的方差越大，说
4、明这组数据的波动越大()(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()(3)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A3P70例题)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,
5、96，中位数是91.5，平均数91.5.故选A.(2)(必修A3P82T7)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由图可得，甲6，乙6，故A错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错误；s2，s2.4，故C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D错误故选C.3小题热身(1)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的
6、平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案C解析由茎叶图及已知得x5，又乙组数据的平均数为16.8，即16.8，解得y8，故选C.(2)(2018济南调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，上图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_答案12解析全体志愿者共有：50(人)，所以第三组有志愿者：0
7、.3615018(人)第三组中没有疗效的有6人，有疗效的有18612(人)题型1样本数字特征的计算及应用某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率 (1)直接用公式求解；(2)按古典概型求解解(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，s，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有
