《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：8二 次 函 数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：8二 次 函 数 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1若函数 y(x4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( ) A4，0 B(，0 C(，5 D(，4 答案 C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0)，由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x.) 故解得 2a2， ab0， c1， ) a1， b1， c1， ) 则 f(x)x2x1.故选 D. 3已知 m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，
2、y3)都在二次函数 yx22x 的图像上，则 ( ) Ay10 时，则 m24m0，解得 0 0）， ) 若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. f(2)48c2，可求得 c2. f(x)又 f(x)x， x24x2 （x 0）， 2 （x 0）. ) 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 9(2018郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x(0， 恒有 y0 成立，则 a 的 1 2 最小值
3、是( ) A0 B2 C D3 5 2 答案 C 解析 设 g(x)axx21，x(0， ，则 g(x)0 在 x(0， 上恒成立，即 a(x ) 1 2 1 2 1 x 在 x(0， 上恒成立又 h(x)(x )在 x(0， 上为单调递增函数，当 x 时，h(x) 1 2 1 x 1 2 1 2 maxh( )，所以 a( 2)即可，解得 a . 1 2 1 2 5 2 10若二次函数 y8x2(m1)xm7 的值域为0，)，则 m_ 答案 9 或 25 解析 y8(x)2m78()2， m1 16 m1 16 值域为0，)，m78()20， m1 16 m9 或 25. 11(1)已知函数
4、 f(x)4x2kx8 在1，2上具有单调性，则实数 k 的取值范围是 _ 答案 (，168，) 解析 函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 x ，则 1 或 2，解得 k8 或 k 8 k 8 k 8 k16. (2)若函数 yx2bx2b5(x4.所以实数 b 的取值范围为(4，) 12已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值， 则 a 的范围是_ 答案 0a1 解析 由题意知0a1. a 0， 1 a 1，) 13函数 f(x)x22x，若 f(x)a 在区间1，3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为 _； 恒成立，则 a 的取值范
5、围为_ 答案 aa 在区间1，3上恒有解，等价于 aa 在区间1，3上恒成立，等价 于 a 43a， a1， ) a 43a， 43a1， ) 15(2018邯郸一中月考)已知函数 f(x)x26x5，x1，a，并且函数 f(x)的最大值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x3，要使 f(x)在1，a上最大值为 f(a)，由图像对称性知 a5. 16已知函数 f(x)x22ax3，x4，6 (1)当 a2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间4，6上是单调函数； (3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间
6、答案 (1)最小值1，最大值 35 (2)a6 或 a4 (3)单调递增区间(0，6，单调递减区间6，0 解析 (1)当 a2 时，f(x)x24x3(x2)21，由于 x4，6， f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(x)在4，6上是单调函数， 应有a4 或a6，即 a6 或 a4. (3)当 a1 时，f(x)x22x3， f(|x|)x22|x|3，此时定义域为 x6，6， 且 f(x) x22x3，x （0，6，
7、 x22x3，x 6，0.) f(|x|)的单调递增区间是(0，6， 单调递减区间是6，0 17已知二次函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求实数 k 的取值范围 答案 (1)f(x)x22x1，单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1 (2)(，1) 解析 (1)由题意知 b 2a1， f（1）ab10，) 解得所以 f(x)x22x1. a1， b2.) 由 f(x)(x1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间
8、为 (，1 (2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立， 即 k0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x11. 答案 (1)a (2)略 1 2 2 解析 (1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10. |x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知 x1x2 ，x1x2 . 1 a 1 a 代入上式，可得 4a24a10. 解得 a，a(舍去) 1 2 2 1 2 2 (2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足 x1 0，) 4a2
9、（b1）1 0) 2a 1 4， b 0. 又函数 f(x)的对称轴为 xx0， x01. b 2a 1已知函数 f(x)x2(a1)xab，若不等式 f(x)0 的解集为x|1x4，则 a2b 的值为( ) A2 B3 C3 D2 答案 A 解析 依题意，1，4 为方程 x2(a1)xab0 的两根，所以解得 14（a1）， 1 4ab， ) 所以 a2b 的值为2，故选 A. a4， b1， ) 2(2018湖北黄冈中学模拟)若函数 f(x)(a，b，c，dR)的图像如图所示， d ax2bxc 则 abcd( ) A1658 B165(8) C1(6)58 D1(6)5(8) 答案 D
10、解析 由图像可知，x1，5，所以 ax2bxck(x1)(x5)，所以 ak，b6k，c5k，根据图像可得当 x3 时，y2，所以 d8k，所以 abcd1(6)5(8) 3已知函数 f(x)x22tx1 在(，1上单调递减，且对任意的 x1，x20，t1，总 有|f(x1)f(x2)|2，则实数 t 的取值范围为( ) A1， B， 222 C(1，) D(，) 222 答案 A 解析 因为函数 f(x)在(，1上单调递减，所以 t1，所以当 x0，t1时，f(x) maxf(0)，f(x)minf(t)又对任意的 x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2 等价于 f(x) max
11、f(x)min2，即 f(0)f(t)2，所以 1(t22tt1)2，所以 t22，又 t1，所以 1t，所以实数 t 的取值范围为1， 22 4已知函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( ) A ，) B ，0 9 4 9 4 C2，0 D2，4 答案 C 解析 若函数 f(x)ax2(1x2)与 g(x)x2 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则方程 ax2(x2)，即 ax2x2 在区间1，2上有解令 h(x)x2x2，则 h(x)的图像 开口向上，且对称轴为 x ，又 1x2，故当 x1 时，h(x)取得最小值2，当
12、 x2 时， 1 2 h(x)取得最大值 0，所以实数 a 的取值范围是2，0 5 “a1”是“函数 f(x)x22ax1 在区间1，)上为增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数 f(x)x22ax1 在 区间1，)上为增函数，则有对称轴 xa1，故“a1”是“函数 f(x) x22ax1 在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件 6已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x，若 f(2a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (2，1)
13、 解析 f(x)是奇函数，当 xf(a)，得 2a2a，即20) 所以 f(x)在区间1，4上的最大值是 f(1)6a12. 所以 a2. 所以 f(x)2x(x5)2x210x(xR) (2)由(1)知 f(x)2x210x2(x )2， 5 2 25 2 图像开口向上，对称轴为 x . 5 2 当 t1 ，即 t 时， 5 2 3 2 f(x)在t，t1上单调递减， 所以 g(t)2(t1)210(t1)2t26t8. 当 t 时，f(x)在t，t1上单调递增，所以 g(t)2t210t. 5 2 当 t t1，即 t 时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以 g(t)f( ). 5 2 3 2 5 2 5 2 25 2 综上所述，g(t) 2t26t8，t 3 2， 25 2 ，3 2 t 5 2， 2t210t，t 5 2. )
