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1、基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018无锡质检)已知 m1，a，b，则以下结论正确的是( ) m1mmm1 Aab Ba0(m1)， 1 m m1m1mmm1 0，则三个数 ， ， ( ) y x y z z x z y x z x y A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 答案 C 解析 由于 2226， y x y z z x z y x z x y ( y x x y) ( z x x z) ( y z z y) ， ， 中至少有一个不小于 2.故选 C. y x y z z x z y x z x y 3若用分析法证明：“设 abc
2、，且 abc0，求证： 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选 C. 4已知 a0，b0，如果不等式 恒成立，那么 m 的 2 a 1 b m 2ab 最大值等于( ) A10 B9 C8 D7 答案 B 解析 a0，b0，2ab0. 不等式可化为 m(2ab)52. ( 2 a 1 b) ( b a a b) 52549，即其最小值为 9，当且仅当 ab 时等 ( b a a b) 号成立 m9，即 m 的最大值等于 9.故选 B. 5设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减， 若 x1x20，则
3、f(x1)f(x2)的值( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 答案 A 解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调 递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1x20，可知 x1x2，f(x1)abc Ba2b2c2abbcac Ca2b2c22(abbcac) 答案 C 解析 c2a2b22abcosC，b2a2c22accosB， a2b2c22bccosA， a2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA) a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)N 时，恒有 |anA|N 时，恒有|an
4、2|1log2，即对于任意给定的正数 (无论多小)，总存在正整数 N，使得 nN 时，恒有|an2| ，即对于任意给定的正数 (无论多 | 2n1 n 2| 1 n 1 小)，总存在正整数 N，使得 nN 时，恒有|an2|1，nN*，若不等式10， a a1，则有意义， a 不等式恒成立 12设非等腰ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若，则 A，B，C 的关系是 1 ab 1 cb 3 abc _ 答案 2BAC 解析 ， 1 ab 1 cb 3 abc ， ac2b abcb 3 abc 即 b2a2c2ac， 则有 cosB ， a2c2b2 2ac 1 2 B6
5、0， A，B，C 的关系是成等差数列，即 2BAC. 三、解答题 13已知函数 f(x)ax(a1) x2 x1 (1)求证：函数 f(x)在(1，)上为增函数； (2)用反证法证明 f(x)0 没有负根 证明 (1)因为函数 f(x)axax1(a1)， x2 x1 3 x1 而函数 yax(a1)和函数 y在(1，)上都是增函数， 3 x1 故函数 f(x)在(1，)上为增函数 (2)假设函数 f(x)0 有负根 x0，即存在 x00，所以 Tn6lg alg blg c. bc 2 ca 2 证明 (分析法)lg lg lg lg alg blg clg ab 2 bc 2 ca 2 lg abcabc. ( ab 2 bc 2 ca 2 ) ab 2 bc 2 ca 2 因为 a，b，c 是不全相等的正数，所以显然 有abc 成立，原不等式得证 ab 2 bc 2 ca 2
