《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第1章集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第1章集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理1命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题，在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.(3)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提；对于有多个并列条件的命题，应把其中一个作为大前提3充要条件(1)集合与充要条件(2)充分条件与必要条件的两个特征对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条
2、件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)诊断自测1概念思辨(1)“x22x31”是“x0”的充分不必要条件. ()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(选修A11P6练习)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C.(2)(选修A11P12A组T3)x23x2
3、0是x1的_条件答案充分不必要解析若x23x20则x1且x2，此时充分性成立，当x2时，满足x1，但此时x23x20成立，即必要性不成立，即x23x20是x1的充分不必要条件3小题热身(1)(2017浙江高考)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析解法一：数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，
4、则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.解法二：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.(2)(2017山东潍坊高三期末)命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析原命题“若x5，则x28x150”为真命题，又当x28x150时，x3或5.故其逆命题：“若x28x150，则x5”为假命题又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题故选B.题型1四
5、种命题的关系及真假判断已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”， 是真命题D逆否命题是“若m1, 则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题本题用四种命题中真假性的等价关系进行判断答案D解析由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)ex
6、mx在(0，)上不是增函数”是真命题故选D.(2018黄梅期末)给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_分清原命题的条件与结论写出所要命题，进行判断答案解析命题“若b24acb0，则0”是真命题，它的逆否命题也是真命题；命题“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题是“若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1”是假命题，不等式的解集为R时，的解集为，逆命题是假命题；真命题有.方法技巧四种命题关系及真假判断的方法1由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命
7、题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变例如典例2.2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例3根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假例如冲关针对训练2.冲关针对训练1(2018陕西模拟)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案B解析先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时
8、，设z1abi(a，bR)，则z2abi，则|z1|z2|，原命题为真，故逆否命题为真；再证逆命题为假：取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，逆命题为假，故否命题也为假故选B.2(2017沐阳县期中)以下四个命题中是真命题的有_(填序号)命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题答案解析对于，命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，它是真命题；对于，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于，命题“若A
9、BB，则AB”是假命题，它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是.题型2充分条件与必要条件的判定角度1利用定义判断充分、必要条件(2018赣中南五校联考)已知，均为第一象限角，那么是sinsin的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件利用定义结合代特殊值法进行判断答案D解析由，均为第一象限角，可取2，有，但sinsin，即不是sinsin的充分条件；又由，均为第一象限角，可取，2，有sinsin成立，但不是sinsin的必要条件，综上所述，是sinsin的既不充分也不必要条件故选D.角度2等价转化法判断充分、必要条件(2018阳山模拟)“a1或b2”是“ab
10、3”的()A必要不充分条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D充分不必要条件用等价转化法答案A解析由题意得：命题“若a1或b2，则ab3”与命题“若ab3，则a1且b2”互为逆否命题判断命题“若a1或b2，则ab3”的真假只要判断命题“若ab3，则a1且b2”的真假即可因为命题“若ab3，则a1且b2”显然是假命题所以命题“若a1或b2，则ab3”是假命题，a1或b2推不出ab3.同理“若a1且b2，则ab3”是真命题，命题“若ab3，则a1或b2”是真命题ab3a1或b2.“a1或b2”是“ab3”的必要不充分条件故选A.角度3集合法判断充分、必要条件(2017天津高考)设R，则“”是“s
11、in”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件集合法答案A解析0，sin，kZ，kZ，“”是“sin”的充分而不必要条件故选A.角度4探求结论成立的充分、必要条件(2018延安质检)函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1用数形结合法，集合法答案A解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1故选A.方法技巧充分条件和必要条件的三种判断方法1定义法：可按照以下三个步骤进行(1)确定
12、条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；(3)确定条件p和结论q的关系见角度1典例2等价转化法：对于含否定形式的命题，如綈p是綈q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件见角度2典例3集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件见角度3典例冲关针对训练1(2018石家庄模拟)命题p：|x|1，命题q：x2x60，则綈p是綈q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由|x|1得1x1，由x2x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，则p是q的充分不必要条件，故答案为綈p是綈q
