《2019版高考数学（理）高分计划一轮高分讲义：第2章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）高分计划一轮高分讲义：第2章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数 （26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24二次函数与幂函数 知识梳理1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质2幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质诊断自测1概念思辨(1)当0恒成立的充要条件是()(3)二次函数yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(4)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小()答案(1)(2)(3)(4) 2教材衍化(1)(必
2、修A1P44T9)函数y(x23x10)1的递增区间是()A(，2) B(5，)C. D.答案C解析由于x23x100恒成立，即函数的定义域为(，)设tx23x10，则yt1是(0，)上的减函数，根据复合函数单调性的性质，要求函数y(x23x10)1的递增区间，即求tx23x10的单调递减区间，tx23x10的单调递减区间是，所求函数的递增区间为.故选C.(2)(必修A1P78探究)若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是()Adcba BabcdCdcab Dabdc答案B解析幂函数a2，b，c，d1的图象，正好和题目所给的形式相符合，
3、在第一象限内，x1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以abcd.故选B.3小题热身(1)(2017济南诊断)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B1 C. D2答案C解析由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.故选C.(2)函数f(x)x2axa在0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1 B1 C2 D2答案B解析解法一：(分类讨论)当对称轴x1，即a2时，f(x)maxf(2)43a1，解得a1符合题意；当a2时，f(x)maxf(0)a1，解得a1(舍去)综上所述，实数a1，故选B.解法二：(代入法)当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)7
4、1，排除A；当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)1，B正确；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(2)101，排除C；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(0)f(2)21，排除D，故选B.题型1幂函数的图象与性质(2017长沙模拟)已知函数f(x)x，则()Ax0R，使得f(x)0Bx0，)，f(x)0Cx1，x20，)，使得f(x2)根据幂函数性质逐项验证答案B解析由函数f(x)x，知：在A中，f(x)0恒成立，故A错误；在B中，x0，)，f(x)0，故B正确；在C中，x1，x20，)，x1x2，都有0，故C错误；在D中，当x10时，不存在x2
5、0，)使得f(x1)f(x2)，故D不成立故选B.(2018荣城检测)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_用数形结合法答案(0,1)解析作出函数yf(x)的图象如图则当0k0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析因为a0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故A错误；在B中，由f(x)的图象知a1，由g(x)的图象知0a1，矛盾，故B错误；在C中，由f(x)的图象知0a1，矛盾，故C错误；在D中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知0a1，相符，故选D.2幂函数yx (mZ)的图象如图所示，则实数m的值为()A1m3 B0C1 D
6、2答案C解析函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mZ，m0,1,2.而当m0或2时，f(x)x3为奇函数，当m1时，f(x)x4为偶函数，m1.故选C.题型2求二次函数的解析式已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式用待定系数法求解解设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.条件探究若本例条件变为：已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴
7、为x2.又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.方法技巧求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式，一般用待定系数法，关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式一般选择规律如下：冲关针对训练1(2018辽宁期末)已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为()A2 B1或3C2或3 D1或2答案D解析函数f(x)x22ax1a的对称轴为xa，图象开口向下，当a0时，函数f(x)
8、x22ax1a在区间0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1；当0a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a上是增函数，在a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，01时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1aa，a2.综上可知，a1或a2.故选D.2若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足不等式f(x)2x0的解集为x|1x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2
9、(24a)x9a0.因为方程有两个相等的实数根，所以(24a)24a9a0，解得a1或a.由于a0的解集为x|2x0的解集为x|2x1可得axk在区间3，1上恒成立，试求k的范围用转化法解(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)解法一：f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在区间3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.kxk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k0在区间3，1上恒成立，设g(x)x2x1k，则g(x)在3，1上单调递减，g(1)0，得k1.角度4二次函数的零点问题已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围用数形结合法解
