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1、常用体积及表面积计算公式名称简 图计算公式表面积S、侧表面积M体积V正立方体长立方体圆柱空心圆柱（管）斜底截圆柱正六角柱正方角锥台球圆锥截头圆锥一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1和S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S2)1/2/3 正棱台拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积
2、 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S底 VS底hr2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1和r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高Vh(2D2d2
3、)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识（需要同时推广牛顿莱布尼茨公式），不详谈： 任何立体的体积均可以归纳成： V1/6h(S1+S2+4S) S1指上表面 S2指下表面 S指高线垂直平分面 柱体： V1/6h(S1+S2+4S) V1/6h(S1+S1+4S1) V1/6h6S VSh 锥体： V1/6h(S1+S2+4S) V1/6h(S2/44+S2) V1/6h2S2 V1/3S2h 球体： V1/6h(S1+S2+4S) V1/62r(4S) V4/3Sr V4/3兀r3
4、棱台： V1/6h(S1+S2+4S) V1/6h(2S1+2S2+2sqrt(S1S2)（S的计算公式） V1/3h(S1+S2+sqrt(S1S2) 圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。（当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。） 、长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高
5、宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角
6、SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3
7、圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1和S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S
8、底 VS底h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1和r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)Vh
9、(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形)棱台体体积计算公式： V=（1/3）H（S上S下S上S下） H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积V=（上底面积+下底面积+4中截面面积）6高 V(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025)杯深 （下口边长0.025）(下口边宽+0.025)杯深V=(h/3)(a2+ab+b2)其中a，b，h分別为正四棱台的上、下底边及高的大小）棱台体积：V=S1S2开根号（S1*S2）3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因 关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因 鲁班算量20
10、06在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2)*h/3,sqr(x)对x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b)其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b)是偏小 实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样. 而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台
11、计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。公式分类公式分类 公式表达式 F:dS&ZjH 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Gp%5P 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab u? bOBe |a
12、-b|a|-|b| -|a|a|a| C#0*=YC 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a oOEre6jq 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 1.|Qy 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 LP30 注：方程有一个实根 X9eom5 BtI b2-4ac0 注：方程有共轭复数根 GnyK!A 三角函数公式 ci+w(I 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA mO+K! cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB rb4,R tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) H-ppkA:-
