《8.4.1向量的内积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.4.1向量的内积（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4.1 向量的内积,学习目标,1、理解并掌握平面向量的夹角和内积的概念，会用已知条件求向量的内积； 2、掌握平面向量内积的基本性质，并能运用它们解决相应的问题； 3、通过教学渗透事物相互联系的观点.,1.向量共线定理,2.平面向量基本定理,3.平面向量的坐标表示,4.平面向量的坐标运算,5. 的条件,一个物体在力 的作用下产生了位移 ，那么力所做的功怎样计算 ?,问题导入,力做的功:,叫做力 与位移 的内积.,由上可知，功是一个数量，它由力和位移两个量确定，这给我们一个启示，两个向量之间是否存在一种新的运算呢 ?,1.两个向量的夹角,设 与 为两个非零向量，在平面上任取一点O，作 ， 则A
2、OB叫 与 的夹角， 记作 .,o,B,A,由向量 与 的夹角的定义可知，,讲授新知,注意：,（1）两个向量的夹角要求这两个向量的始点相同。,规定：,（2）当 时， 与 同向。,（3）当 时， 与 反向。,（4）当 时， 与 垂直，记作 。,（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定.,规定：,与任何向量的内积为0.,2.向量的内积,已知 与 为两个非零向量， 为两向量的夹角，则数量 叫做 与 的内积，也称为 与 的，数量积或点积，记作 .,即,讲授新知,说明：,（2）两个向量的内积,写成 ；符号“” ，在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用 代替.,例1 已知 ， ，
3、 ， 求 .,解：由已知条件得,（4） .,（1）交换律：,（2） ；,4.向量内积的运算律,（3） ；,3.向量内积的性质,设 ， 为两个非零向量，则：,（1） ；,（2）数乘结合律：,（3）分配律：,（2）,（2）因为,例2 求证（1）,证明：,（1）,所以,1.已知 ， ， ，求 .,2.已知 ， ， ，求 .,（1） ， ， ；,（2） ， ， .,（1） ， ， ；,（2） ， ， .,畅所欲言,1.两个非零向量的夹角的定义；,谈谈你本节课的收获,2.两个非零向量的内积的定义、性质及运算律；,3.认识向量内积中的四个量，利用方程的思想 会知三求一。,课后作业,必做： 课本P70随堂练习第3、4题 选做： 指导与练习P50 A组第4题,谢谢观看！,
