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1、概率分布,概率分布,正态分布 二项分布 Poisson分布,重点,正态分布的特征和应用； 二项分布的应用条件； 二项分布正态近似的条件； Poisson分布的特征和应用条件； Poisson分布正态近似的条件。,一、正态分布,图3-1体重概率密度图,我们把这种呈中间高，两边低，左右对称的“钟形”曲线称为正态分布曲线。其函数表达式为：,(二) 正态分布曲线的特征,正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点: 单峰对称的分布，对称； 钟形曲线, 随机变量X的取值范围为从-到+ 正态分布N (, 2)中的两个参数，决定曲线在横轴上的位置， 决定曲线的形状；,正态分布曲线下面积的规律； 正态曲线与横轴所
2、夹的面积为1； 对称区域面积相等；,若X服从正态分布, 可作如下的标准化变换(称Z变换) 则 ZN(0,1)，称为标准正态分布,(三) 标准正态分布,(四) 正态分布的应用,估计概率； 确定医学参考值范围； 质量控制； 统计方法的理论基础。,二、二项分布,二项分布的概率函数为：,其中,(二) 二项分布的特征,1. 二项分布的概率特征： 二项分布的概率之和等于1，即 单侧累积概率 至多有m例阳性的概率(下侧累积概率) 至少有m例阳性的概率(上侧累积概率),n3 时不同值对应的二项分布,n 10 时, 不同值对应的二项分布,结论： 二项分布的图形特征:取决于 与 n 最高点在 = n 处; 接近0
3、.5时，图形是对称的, 离0.5愈远，对称性愈差，随着n的增大，分布趋于对称; n时，只要 不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布(n 和 n(1) 都大于5时),3. 二项分布的均数和标准差 设X B(n,)，则有 阳性结果发生数 X的 总体均数 总体方差 总体标准差,三、Poisson分布,描述罕见事件发生次数的概率分布。 Poisson分布是二项分布的极限形式，必须具有二项分布的3个条件。 二项分布中，当很小而n很大时，二项分布趋于Poisson分布。记做： X () Poisson分布中， 和n常常未知，仅知阳性数X。,(二) Poisson分布的特征,取不同值时的Poisson分布图
4、,1. Poisson分布的图形特征: 取决于 最高点在 处; 越小，对称性愈差,随着 的增大，分布趋于对称； 当20时，Poisson分布近似于正态分布。,2. 总体均数=总体方差= 3.观察结果具有可加性 若 X1服从总体均数为1的Poisson分布 X2服从总体均数为2 的Poisson分布 且X1，X2 相互独立 则 T=X1+X2 服从总体均数为 1 + 2的Poisson分布,2.应用条件： 首先满足二项分布的三个条件； 试验次数n很大； 所关心事件发生的概率很小。,小结 1.正态分布是一种很重要的连续型分布。 很多医学现象都近似地服从正态分布； 正态分布也是许多统计方法的理论基础。 确定正态分布的两个参数：均数和标准差 为了应用方便常对任意一个正态分布随机变量X作Z变换，转换为标准正态分布。 应用正态分布曲线下面积分布规律，可估计医学参考值范围、进行质量控制。 2.二项分布的使用条件为： 二分类； 重复； 独立。,3.Poisson分布的使用条件为： 二分类； 重复； 独立； 发生概率 （或1 ）很小，而观察例数n很大时。 4.二项分布和Poisson分布的正态近似条件： 二项分布：n 和n (1- ) 均大于5 Poisson分布： 20 。,
