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1、第六章 相关与回归分析,学习目标 1、掌握相关关系的概念和种类 2、掌握相关分析的基本方法 3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小 二乘估计法 4、利用回归方程进行统计预测 分两节来讲： 第一节 相关关系与相关分析 第二节 简单线性回归分析,第一节 相关关系与相关分析,一、变量间的关系 （一）函数关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x的变 化而变化，并完全依赖于 x ，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x)，其中 x称为自变量，y 称为因 变量。 函数关系是一一对应的确定性关系。, 函数关系的例子 在价格一定的情况下,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的
2、关系 可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系 可表示为 S = R2,（二）相关关系,特点: 1、一个变量的取值不是完全由另一个(或一组)变量唯一确定。 2、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个，不是一一对应关系 概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。,相关关系示图, 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量( y )与施肥量( x1 ) 、降雨量( x2 ) 、温度( x3 )之间的关系 收入水平( y )与受教育程度( x )
3、之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,二、相关关系的种类,（一）按相关程度不同分 1、完全相关：即函数关系 2、不完全相关：研究重点 3、完全不相关：即相互独立,（二）按相关的方向分 1、正相关：变动方向一致。 如：消费支出与工资收入 投入与产出 2、负相关：变动方向相反 如：商品销售额与商品流通费用率 物价与消费量,（三）按相关形式分： 1、线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值发生大致均等的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。 2、非线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值也随之发生变动，但这种变动是不均等的；或从图形上看，观察点的分布情况表现为各
4、种不同的曲线形式。,(四）按涉及的变量的多少分 1、单相关：2个变量之间的相关关系 2、复相关：3个或3个以上的变量之间的相 关关系。可分解为多个单相关 进行分析。,第二节 相关表、相关图和相关系数,一相关分析： 就是对变量之间的相关关系进行分析。分析 一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的密切程度和方向的一种统计分析方法。,二相关的列示方法 1、相关表： 例：教材P108页表6-2 2、相关图：散点图P109 3、指标计算：相关系数（线性相关条件下）,三、相关系数,（一）概念,相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“r”表示。,（二）计算公式（积差法
5、）：,或化简为,相关系数的取值范围及其意义： r 的取值范围是 -1，1 | r | = 1，为完全相关 r = 1，为完全正相关 r = -1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系,例 1 P 111 例 2 P111,相关分析的不足： 相关分析只能分析出变量之间是否有相关关系，相关关系的形式、方向和程度。但对于一个变量是如何随着另一个（或一组）变量的变动而变动（即变量之间的数量变动关系）无法说明。 这就需要在相关分析的基础进一步进行回归分析。,第三节 回归分析,一、回归分析 研究变量间的变动关系，并用数学方程式表示称为回归分析,回归分析与相关分析的区别,相关分析中，变量 x 变量
6、y 处于平等的地位； 回归分析 中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。 相关分析主要是描述两个变量之间相关关系的密切程度和方向； 回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制,二、回归模型的类型,三、一元线性回归分析,（一）概念,当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。,（二）一元线性回归模型形式,只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：,最小二乘法示图,(三)参数 a 和 b 的最小二乘估计,使因变量的观察值（y）与估计值（ ) 之间的离差平方和达到
7、最小来求回归方程中的待 定系数 a 和 b ，即最小二乘估计法。,最小二乘法（ a 和 b 的计算公式）,例 6 P115,四、回归方程的评价（估计标准误差 Sy,实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，反映回归方程拟合的程度。 计算公式为：,例 P117,第四节多元线性回归分析,一、多元线性回归分析的意义 统计中，将涉及两个及两个以上自变量的线性回归分析，称为多元线性回归分析。 二、多元线性回归模型的建立 多元线性回归分析研究因变量和多个自变量间的线性关系，这种线性关系可用数学模型来表示。 设多元线性回归方程为：,二元线性回归方程是最典型的多元线性回归方程。设有二元线性回归方程：,求出三个参数，可确定回归方程，可用最小二乘法。 可通过下列方程组解出三个参数。,例 P118-P119,习题：某地区20082013年人均收入与某商品的销售额资料如下： 要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系 的形式 （2）用最小平方法建立直线回归方程 （3）预测当人均收入为5000元时，该商品销售额 将达多少？,1、7个同类企业生产性固定资产年平均价值和年 总产值资料资料如下： （单位：万元）,要求：（1）建立以年总产值为因变量的直线回归方程 （2）说明生产性固定资产价值每增加1万元， 年总产值增加多少万元？,
