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1、第二章 平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系一、学习目标： 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对
2、顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少?已知136，254，那么1+2_已知1144，236，那么1+2_（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?请同学们分别给这两个角命名引入课
3、题2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角 同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。12999 . c o m211 3与42若3+4=180o ， 那么3与4互补。434343、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； （2）互为余角以及互为补
4、角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2 、3、4摆放出各种不同位置。 3412（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180还是90。4、应用新知体验成功若1与2互余，则1+2=_若1= 90o2，则1+2=_60O32的补角是_，余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)30O角的余角的补角是_填表：一个角30O70O这个角的余角90o-这个角的补角180o-若一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（1） 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1 如图：1与2互补，3与
5、4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？2134已知1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。D2EFA1BC巩固练习(7)如图，EDC=CDF=90，1=2图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC有什么关系?为什么?ADF与BDE有什么关系?为什么?FADEB(8)如图，C是AB上的一点，CD是ACB的平分线，则 图中互余的角是_ 互补的角是_，相等的角是_在图中再添一条射线CF，使FCE=Rt，则图中FCD余角是_ ACF的余角是_，FCB的补角是_，理由是_(9)已知：如图AOB =COD= Rt，问：图中有几对相等的角，并说明
6、理由COABD对顶角的概念_对顶角相等的性质_。六、课堂练习：1已知A=40，则A的余角等于_2已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数4如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数拓展训练：1（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数2（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角3（课外交叉题
7、）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度4（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程七、小结：互余互补对顶角数量关系对应图形关系211 3与42434性质2.2 探索直线平行的条件（1）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、
8、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”三、学习难点：判断两直线平行的说理过程四、学习设计：（一）课前准备（1）预习书44-48页（2） 思考什么叫同位角、内错角、同旁内角？同位角、内错角、同旁内角有什么特征？（3）预习作业如图所示，是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。（二）学习过程1、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。同位角、内错角、同旁内角的特征（简称
9、“三线八角”）如下表： 基本图形角的名称位置特征 图形结构特征例1如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。简称： （公理）如图，可表述为： ( ) ( )例2 如图（1） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、（已知） （ ）2、（已知） （ ）例3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？变式训练：如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。1、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。2、 平行线的传递性：几何语
10、言：拓展：如图，已知，问再添加什么条件可使ABCD？试说明理由。2.2 探索直线平行的条件（2）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书47-48页（2）回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？同位角相等，两直线平行。（3）预习作业：如图所示：（1）如果，那么 理由是 （2）如果，那么 理由是 （3）如果，那么 理由是 （4）如果，那么 理由是 （二）新课学习：平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
