《统计学马敏娜王静敏第六章节假设检验无实验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学马敏娜王静敏第六章节假设检验无实验（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章,假 设 检 验,引例,一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由400人组成的一个随机样本，发现有316个女性经常阅读该杂志。取显著性水平 =0.05，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？ 某一营养品公司声称，通过科学研究发现，母亲怀孕期间是否补充适量的维生素，对新生婴儿的体重有显著影响。 下面数据列显示了服用该公司生产的特定维生素的新生儿的母亲，她们所生的婴儿在出生时的体重： 4.92 3.56 3.98 4.61 5.01 3.89 2.54 4.28 4.81 3.96 假定新生婴儿的体重服从正态分布，在0.05的
2、显著性水平下检验假设：所有怀孕的母亲所生的新生儿的平均出生体重为3.41千克。根据这个结果，维生素补充看起来是否对新生儿的体重有影响？,第一节 假设检验的基本原理,一 假设检验的基本思想 假定某人拿着装有100个球的袋子，并说：“袋中的球99个是白色的而只有1个是黑色的”。如果从袋中任摸一个球竟是黑球，我们自然会觉得这个人的说法不可靠。,判断的理论依据：假设检验的理论依据是小概率事件原理。所谓小概率事件原理是：小概率事件（即概率很小的事件）在一次试验中几乎是不可能发生的。 推理的思想方法：当对总体所做的某一假设成立时，事件A是一个小概率事件，则按小概率事件原理在一次试验中事件A几乎是不可能发生
3、的。现在进行一次试验，如果在这一试验中事件A竟然发生了，则按小概率事件原理这是不合理的，于是拒绝原来的假设。,基本思想,小概率原理：,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,总 体 （某种假设）,抽样,样 本 （观察结果）,检验,（接受）,（拒绝）,小概率事件 未 发 生,小概率事件 发 生,【例6-1】某车间用一台包装机包装某食品，额定标准为每袋净重200克。根据经验知道这种食品的每袋净重服从正态分布，标准差是2.2克。为了检验包装机是否正常，每日开
4、工后都要抽样检验。某日开工后随机抽测了9袋，净重如下（单位：克）： 198.1 197.3 201.2 198.4 197.6 196.4 199.1 200.4 200.2 试问该日包装机工作是否正常？,综合上述，可归纳出假设检验问题的基本步骤：,(1)提出假设：原假设H0及备择假设H1 (2)选择适当的检验统计量，并指出H0成立时该检验统计量所服从的抽样分布 (3)根据给定的显著性水平，查表确定相应的临界值，并建立相应的小概率事件， (4)根据样本观察值计算检验统计量的值 (5)将检验统计量的值与临界值比较，当检验统计量的值落入拒绝域时拒绝H0而接受H1；否则不能拒绝H0，可接受H0 。,
5、需要注意的是：在每一次假设检验的考察中，当我们在样本信息的基础上接受一个假设时，实际上是没有统计证据去拒绝它，这并不是说原假设是真实的，这时由于没有拒绝它的证据，只好把它当作是真实的。惟一证明原假设的方法是要知道总体参数是什么，那是不可能用抽样方法求得的。,二、假设检验中的两类错误,假设检验是通过对样本数据的分析来进行的，由于有抽样误差的风险，所以就会产生两种类型的错误。 1. 第一类错误 弃真错误，表示为：P(拒绝H0 / H0正确)= 后果往往严重 出现第一类错误的概率为 2. 第二类错误 取伪错误，表示为：P(接受H0 / H0不正确)= 出现第二类错误的概率为 ,对于一定的样本量n，不
6、能同时做到减小犯这两种错误的概率。如果减小第一类错误的概率 a ，就会增大第二类错误的概率 ；如果减小第二类错误的概率 ，则会增大第一类错误的概率a。所以，通常人们只对犯第一类错误的概率 a 加以限制。,三、双侧检验与单侧检验,下面以一个灯泡厂生产的灯泡平均使用寿命为例。 1.双侧检验（也称双尾检验） 产品的使用寿命是1000小时吗? H0: = 1000 H1: 1000 2. 左侧检验 产品的使用寿命到达1000小时的要求吗? H0: 1000 H1: 1000 3. 右侧检验 新产品的使用寿命比以往的1000小时有显著提高吗？ H0: 1000 H1: 1000,下面为双侧检验和单侧检验
7、示意图：,假设检验就是根据样本观察结果对原假设H0进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。,双侧检验示意图,左侧检验示意图,右侧检验示意图,注意：双侧检验的原假设中，总体参数只取一个值，而单侧检验的原假设通常给出参数的一个取值区间。在理论上，单侧检验时，我们应对每个假设的参数值进行检验。而实际上，我们一般只完成在相等点上的检验，并且可以证明，如果我们在相等点上 否定了H0，则在原假设所含的任何点上也将否定H0。因此，原假设应包括等号。,四、原假设与备择假设的建立,确定原假设和备择假设在假设检验中非常重要，它直接关系到检验的结论。以下几点可供参考： 1、通常成立的情况作为原假设,其
8、相反作为备择假设。 2、关心某一情况是否发生作为备择假设，其相反作为原假设。 3、等号在原假设中。,总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0：=0 H1：0,(2) H0：0 H1：0,(3) H0：0 H1：,正态总体2已知,第二节 几种常见的假设检验,例5-1：设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，规定显著性水平 =0.05，问这批罐头是否合乎出口标准，即净重确为250克？,例5-2：设某机械制造公司需要进口一种抗高
9、温的工具钢，规格是平均抗温不低于600。根据以往的经验，抗高温近似服从正态分布，标准差是80 。现在进口一批新货。抽取100件为样本，测定其平均抗高温为580 。问应否接受这批货物（ =0.05）？,总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0：=0 H1：0,(2) H0：0 H1：0,(3) H0：0 H1：,正态总体2未知 (n30),例5-4：某汽车轮胎厂声称，该厂一等品轮胎的平均寿命在一定的重量和正常行驶条件下超过25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本进行试验，得到的平均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命近似服从正态分布，试问是
10、否有充分理由相信产品同厂家所说的标准相符？( =0.05),总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0：=0 H1：0,(2) H0：0 H1：0,(3) H0：0 H1：,非正态总体n30 2已知或未知,例5-6：某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。问这些数据是否支持这位经纪人的说法？（ =0.05）,两个总体均值之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0： 1=2 H1: 1 2,(2) H0：1 2 H1: 1 2,(3) H0： 1 2
11、 H1：1 2,两个正态总体,已知,Z=,使P（|Z|1.96）=0.05，建立的小概率事件是（|Z|1.96）。,两个总体均值之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0: 1 = 2 H1: 1 2,(2) H0: 1 2 H1: 1 2,(3) H0：1 2 H1：1 2,两个正态总体,未知， 但相等,例5-9: 某地区高考负责人想知道能否说某年来自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布且方差大致相同, 由抽样获得如下资料:( =0.05),两个总体均值之差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0：1 = 2 H1：
12、1 2,(2) H0：1 2 H1：1 2,(3) H0：1 2 H1：1 2,两个非正态体n130 n230,已知或 未知,一个总体方差的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,总体服从正态分布,解：依题意提出假设 H0： ，H1： 0.82 在H0成立时 = = (n-1) 由 =0.1查自由度为12的分布表得临界值 =21.026, 使P( 5.226)+P( 21.026)=0.1，建立的小概率事件是（ 5.226）或（ 21.026）。 根据样本观察值计算得 = = =15.94 因为 =5.226 =15.94 =21.026，接受H0, 故可以认为这批蓄电池寿命的方差没有明显
13、改变。,=5.226,解：依题意提出假设 H0： 2452，H1： 2452 在H0成立时 = = (n-1) 由 =0.01 ，查自由度为29的分布表得临界值(29)=49.588，使P( 49.588)=0.01,建立的小概率事件是( 49.588)。 根据样本观察值计算得 = = =39.795 因为 =39.795 =49.588接受H0, 故不能断定该企业今年职工月收入差异程度较某年已明显扩大。,两个总体方差之比的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,总体服从正态分布,例5-13: IQ（即智商）测验成绩一般服从正态分布，现随机地从某校中抽取31位男生和16位女生进行同样的IQ
14、测验，测得结果男生和女生IQ测验成绩的标准差分别为10分和8分，试问：男生和女生IQ测验成绩的稳定性有无显著差异？,( =0.01）,例5-14: 两台车床生产同一种零件。为比较两种车床的加工精度，从两车床加工的零件中各抽8件和9件，对某一指标进行测量后算得：=0.0564，=0.0278。假设两车床加工的零件的这个指标分别服从正态分布。问是否可以认为第二台车床加工精度较第一台高？,( =0.05）,例5-15: 有人说，在大学中男生的学习成绩比女生高。某位社会学家从一所大学中随机抽取了25位男生和16位女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果，男生的平均成绩为82分，标准差为8分；女生的平
15、均成绩为78分，标准差为7分，试问这位社会学家能得出什么样的结论？假设男、女生成绩都是服从正态分布的,( =0.02）,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0：P=P0 H1：PP0,(2) H0：PP0 H1：PP0,(3) H0：PP0 H1：PP0,样本比率p近似服从正态分布,一个总体比率的假设检验,Z=,解：依题意提出假设 H0：P=14.7%，H1：P14.7% 在H0成立时 Z= = 近似服从N(0 ,1) 由 =0.05,查标准正态分布函数表得临界值=1.96, 使P（|Z|1.96）=0.05，建立的小概率事件是（|Z|1.96）。 根据样本观察值计算得 =0.1425 Z= = =-0.254 因为|Z|=0.254=1.96，则接受原假设H0，故可以认为调查结果支持了
