统计学课件第九章时间数列分析与预测

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1、2019/6/26,1,第九章 时间数列分析与预测,2019/6/26,2,本章重点：时间数列的统计描述方法、各种影响因素的分解以及预测。 本章难点：时间数列的各种影响因素分解及测定的思想,不同类型的时间数列的预测方法。 学习目标：通过本章的学习，掌握依据时间数列的类型，运用所需指标进行描述分析，拟合合适的模型测定时间数列的影响因素，并依据现象的变化特点选用适当的模型进行预测的方法。,2019/6/26,3,第一节 时间数列概述 第二节 时间数列对比分析 第三节 时间数列平均分析 第四节 长期趋势的测定 第五节 季节波动与循环变动的测定 第六节 时间数列的预测,第九章 时间数列分析与预测,20

2、19/6/26,5,第一节 时间数列概述,一、时间数列的概念 二、时间数列的种类,2019/6/26,6,一、时间数列的概念,时间数列，指将同一现象在不同时间上的一系列观察值，按时间先后顺序排列而形成的序列，又称为时间序列或动态数列。 注意： 时间数列由两部分组成，一个是现象所属的时间；另一个是现象在各时间上的观察值，这些观察值又称为发展水平。,2019/6/26,7,时间数列的一般形式 ：,2019/6/26,8,二、时间数列的种类,时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种： (一) 绝对数时间数列 (二) 相对数时间数列 (三) 平均数时间数列,2019/6/26,9,（一） 绝对数时

3、间数列,定义：由同一现象若干不同时间的绝对观察 值，按时间先后顺序排列而形成的数列。 注意： 绝对数时间数列，按其观察值表现的时间状况不同，又可进一 步分为时期数列和时点数列。,2019/6/26,10,1时期数列,概念：由同一现象若干不同时期的观察值按时间顺序排列所形成的时间数列。如表9.1中国民生产总值时间数列。 特点： （1） 时期数列中各期指标值可以直接累计相加，其结果可以表明现象在更长一段时期内发展的总量。 （2） 时期数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系。,2019/6/26,11,2时点数列,概念： 由同一现象在不同时点上的观察值按时间顺序排列所形成的数列。数列中

4、各个观察值描述的是现象在特定时点上的总规模或总水平。 特点： （1） 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 （2） 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接的关系。,2019/6/26,12,（二） 相对数时间数列和平均数时间数列,相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列 平均数时间数列，指由同一现象在不同时期的平均水平按时间顺序排列所形成的数列。如，将不同时间的平均工资、平均工龄、平均受教育的年限按时间顺序排列都可以得到相应的平均数时间数列。 注意：相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对数时间数列派生而来的时间数列，它们各期的观察值一

5、般不能直接相加。,2019/6/26,13,第二节 时间数列比较分析,对时间数列进行分析时，一种常用的方法是将数列中各期观察值进行比较，以研究事物的变动方向和变动速度。 比较分析指标常用的有： 一、增减量 二、发展速度 三、增降速度 四、增减1%的绝对值,2019/6/26,14,一、增减量,1. 增减量，指数列中不同时期发展水平之差，用于说明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量 计算公式为：增减量报告期发展水平基期发展水平 2.增减量，可进一步分为逐期增减量和累计增减量 1)逐期增减量报告期发展水平前期发展水平 2)累计增减量报告期发展水平固定基期发展水平 注意： 在同一时间数列中，累计

6、增减量等于相应的各逐期增减量之和,2019/6/26,15,一、增减量,时间数列既可以按年份编制，也可以按月或季度编制。如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距增减量 年距增减量，它等于本期发展水平与上年同期发展水平之差。即 年距增减量=报告期某季（月）发展水平上年同季（月） 发展水平,2019/6/26,16,二、发展速度与增降速度,（一） 发展速度 发展速度，是将时间数列中两个发展水平对比所得的相对数，用以说明报告期发展水平是基期发展水平的百分之几或者几倍，从而反映事物的发展方向和发展程度。,计算公式为：,发展速度，依据计算时所用的基期水平不同 ，可分为环比发展

7、速度和定基发展速度。,2019/6/26,17,（一） 发展速度,1环比发展速度 环比发展速度，是时间数列中报告期发展水平与前一期发展水平之比的结果，以反映现象逐期发展方向和发展程度。 2定基发展速度 定基发展速度，是时间数列中报告期发展水平与某一固定时期发展水平相比所得的相对数，以反映现象在一个较长时期内的总变动程度。 注意：在同一时间数列中，环比发展速度的连乘积等 于相应的定基发展速度。,2019/6/26,18,（一） 发展速度,3年距发展速度 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距发展速度，它等于报告期某季（或月）发展水平与上年同期发展水平之比。即 该指标

8、表明本期发展水平相对于上年同期发展水平而言变动的方向及程度。,2019/6/26,19,（二） 增降速度,增降速度，是增减量与基期发展水平相比所得的相对 数， 用以描述报告期水平比基期水平增减的相对程度。 即 1环比增降速度： 环比增降速度环比发展速度 - 1 2定基增降速度： 定基增降速度定基发展速度 - 1 3年距增长速度： 年距增降速度= 年距发展速度 - 1,2019/6/26,20,三、增降1%的绝对值,增降1%的绝对值，指速度中每增长（或降低）一个百 分点而增加（或减少）的绝对数量。,【例9.1】 依据资料，计算“九五”时期各年国民生产总值的增长量、发展速度、增长速度、增降1%的绝

9、对值.,2019/6/26,22,第三节 时间数列平均分析,在这一节里，将对时间数列进行平均分析，计算一些反映社会经济现象在一段时期内一般水平的动态平均数。 一、平均发展水平 二、平均增减量 三、平均发展速度和平均增降速度,2019/6/26,23,一、平均发展水平,由于不同种类的时间数列具有不同的特点，其计算平均发展水平的方法也有区别，下面分别介绍。 （一） 由时期数列计算平均发展水平 依据时期数列计算平均发展水平时，由于时期数列中各期观察值具有直接相加的特点，所以，可以使用简单算术平均的方法计算。,2019/6/26,24,一、平均发展水平,（二） 由时点数列计算平均发展水平 1逐日登记的

10、时点数列平均发展水平的计算 2间断型时点数列平均发展水平的计算,2019/6/26,版权所有 BY 统计学课程组,25,平均发展水平的计算 (例题分析),【例9.5】20002005年全国城乡储蓄存款年末余额如下表所示，试计算20012005年的年平均储蓄存款余额。,2019/6/26,26,平均发展水平的计算 (例题分析),【解】 20012005年的年平均存款余额为：,2019/6/26,27,（三） 由相对数时间数列计算平均发展水平,1.相对数是派生指标，通常是由两个有联系的绝对数对比而来的 2.首先应对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标 3.分别计算出分子时间数列、分

11、母时间数列的平均发展水平，然后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平。 计算公式为：,2019/6/26,版权所有 BY 统计学课程组,28,平均发展水平的计算 (例题分析),【例9.7】 某商场2006年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料如下： 另已知12月末商品库存额为710万元。 试计算该商场2006年下半年商品平均流转次数和平均流通费用率。,2019/6/26,版权所有 BY 统计学课程组,29,平均发展水平的计算 (例题分析),【解】,2019/6/26,30,（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平,对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求相对数时间数

12、列的平均发展水平的方法一样 先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列的平均发展水平。,2019/6/26,31,二、平均增减量,平均增减量，是时间数列中各逐期增减量的序时平均数，用以说明社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。即,2019/6/26,32,三、平均发展速度和平均增降速度,（一） 平均发展速度 是环比发展速度时间数列的序时平均数，用以揭示社会经济现象在一段较长时期内发展的平均程度和一般水平。 计算平均发展速度的方法有两种： 1.水平法 2.累计法,2019/6/26,33,平均发展速度的计算 1水平法,水平法，又称为几

13、何平均法 。计算公式为： 式中： 表示平均发展速度； 表示时间数列的第n期发展水平； 表示时间数列的初期发展水平; 为各期环比发展速度。,2019/6/26,34,平均发展速度的计算 2累计法,累计法，又称高次方程法。 基本出发点是 ，从时间数列的最初发展水平出发，假定每期以固定的发展速度即平均发展速度发展 ，由此推算出各期的理论值之和应等于各期的实际值之和。 公式为： 上式高次方程的正根即为所求的平均发展速度。,2019/6/26,35,（二） 平均增降速度,1.平均增降速度，是时间数列中各期环比增降速度的序时平均数，用以表明现象在较长时期内逐期递增或递减的平均程度。 2.计算时，应先计算出

14、平均发展速度，再将所得的结果减1,即为平均增降速度 。即 平均增降速度平均发展速度 - 1 注意：若结果为正值，表明现象在一定时期内逐期平均递增的程度，也称其为平均增长率；负值表明现象在一定时期内逐期平均递减的程度，也称为平均递减率。,2019/6/26,36,平均发展速度和平均增降速度的计算 ( 例题分析),依据下表数据，计算我国“九五”期间国民生产总值平均发展速度和平均增长速度。 【解】 19962000年国民生产总值平均发展速度为： “九五”期间GNP平均增长速度=108.93% - 1=8.93%,2019/6/26,37,计算和运用平均速度应注意如下问题：,1依据研究的需要，选择合适

15、的计算方法 2根据研究需要，用分段平均发展速度补充说明全时期的平均发展速度 3注意与环比发展速度、发展水平结合运用,2019/6/26,38,（三） 年度化增长率,增长率（或增长速度）既可以按年度资料计算，也可以依据月份或季度资料计算 增长率以年为单位表示的称为年增长率。将月增长率（或季度增长率）换算为以年为时间单位表示的增长率称为年度化增长率。 式中：n表示现象由初期发展到末期所跨的总的月份数（或总季度数）；m表示一年中时期个数，若是月增长率年度化，m=12，若是季度增长率年度化，m=4。,2019/6/26,39,年度化增长率的计算 例题分析,【例9.13】 已知某地已有如下数据，要求计算

16、年度化增长率。 12003年第四季度投资总额10亿元，2006年第一季度投资总额20亿元； 22003年第一季度社会商品零售总额200亿元，2006年第一季度社会商品零售总额400亿元； 32003年1月实现的销售利润50亿元，2007年2月实现销售利润90亿元。,2019/6/26,40,年度化增长率的计算 例题分析,1从2003年第四季度到2006年第一季度所跨越的总季度为9。因为是季度资料，m=4， 2从2003年第一季度到2006年第一季所跨越的总季度为12。 年度化增长率= =25.9921% 32003年1月到2007年2月所跨越的总月份数为49。 年度化增长率= =15.4824%,2019/6/26,41,第四节 长期趋势的测定,一、时间数列影响因素及分解模型 （一） 时间数列的影响因素 （二） 时间数列的分解模型及分析的基本原理 二、长期趋势的测定 （一