统计学马敏娜王静敏第四章节统计数据描述

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1、第四章 统计数据描述,了解总量指标和相对指标的意义，作用和种类，掌握其计算方法和运用原则，并能正确地计算和应用 . 了解平均指标的意义和作用，掌握各种平均指标计算方法和特点及应用原则，能够灵活，准确地运用平均数。 了解标志变异指标的意义和作用，掌握各种标志变异指标的性质和计算方法并能恰当地运用。,学习目的,第四章 统计数据描述,第一节 总量指标与相对指标,第二节 集中趋势,第三节 离中趋势,第四节 偏态与峰度,第五节 课程实验,问题的提出,【哪名运动员的发挥更稳定】奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行每组10枪共4组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动

2、员再进行10枪射击，再将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次。 在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表：,最后的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌，预赛排在第1名的俄罗斯运动员纳塔利娅帕杰林娜以总成绩489.1 环获得银牌，预赛排在第4名的格鲁吉亚运动员妮诺萨卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫蒙赫珠勒仅以479.6环的成绩名列第8名。 由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评

3、价一名运动员的发挥是否稳定呢？,第一节 总量指标与相对指标,一、总量指标的概念和种类 （一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的规模或水平的统计指标。例如，一个国家或地区在一定时点上的人口数、土地面积数、生产设备数、物资库存数等等；在一定时期内的工农业总产值、主要产品产量、工资总额、国民收入等等。其中，土地面积、人口数等，标志着一个国家或地区的规模大小；工农业总产值，主要产品产量标志着一个国家或地区生产水平的高低。,（二）总量指标的分类,按其反映的 时间状况,时期指标,时点指标,按其反映的 内容不同,个体单位总量,（反映现象在一段时间内活动过程的成果）,（反映

4、现象在某一时刻（瞬间）的状况 ）,（反映总体中某一数量标志总量指标 ）,时期指标和时点指标各有不同的特点,第一、时期指标的数值可以连续计数，它的每个 数值都说明现象在这一时期内发生的总量,第二、时期指标的各期数值直接相加可以说明较 长时期内现象发生的总量，而时点指标的 数值直接相加除在有关指标的计算过程中 需要运用外，没有实际意义。,第三、同一总体时期指标的数值大小与时间的长 短具有直接关系，如一个季度的销售额必 然大于一个月的销售额；而时点指标的数 值大小与时点间的间隔长短没有直接联系。,（三）总量指标的计量单位 根据统计研究目的和反映现象的不同性质，总量 指标的计量单位一般有实物量单位、价

5、值量单位两种 形式。,是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。,实物量单位：,是用货币量计量总量的一种计量单位。,价值量单位：,是按照被研究现象的自然状况来度量其 数量的一种计量单位。,是按照统一的度量衡标准对现象实物量 进行度量的一种计量单位。,是根据某些事物的物理化学性质专门规定的计量单位。,是两个（或多个）单位结合使用时的计量单 位。,是把那些品种、规格、性能或化学成份含 量不同的同类产品，按一定的折合标准， 折算为标准规格或标准含量的产品。,自然计量单位：,标准实物单位：,复合单位：,专用单位：,度量衡单位：,实物量单位,价值量单位是用货币量计量总量的一种计量单位。例如，把各种产品的生

6、产量乘以其相应的价格，即得到现象的价值量。价值量单位综合能力强，它可以把不能直接相加的经济现象的数量变得可以相加，用以综合说明各种不同的经济现象的总规模、总水平。 价值量指标所使用的价格有两种，即现行价格和不变价格。按现行价格计算的价值量指标可以反映国民经济实际发展的状况，并可研究生产，分配、消费、积累等国民经济重大比例关系。对检查计划、制定政策，进行微观管理具有重要作用。按不变价格计算的价值量指标则可以消除各个时期价格变动的影响，既便于横向、纵向对比，又能反映总体实物量的变化。,相对指标是两个相互联系的指标数值的比率。它是用来说明现象间所固有的数量对比关系的综合指标。例如，产品合格率、生产设

7、备利用率等等。 相对指标一般是无名数。通常用系数、倍数、成数、百分数、千分数表示。但也有一种相对指标表示为有名数，它是在进行对比的两个数值带有不同单位时产生的，因此它表现为复名数，例如人口密度就是用“人/平方公里”来表示的。,二、相对指标的概念及其计算方法,（一）相对指标的概念与名数,（二）相对指标的计算方法,相对指标是两个有联系的数值之比，以反映相关事物之间的数量关系。由于研究目的和分析角度不同，因此它们之间的联系便不同， 形成了各种相对指标。在统计中，一般将其归为以下几种，即计划完成情况相对指标，结构相对指标，比例相对指标，比较相对指标，强度相对指标，动态相对指标，现分别介绍如下：,1.

8、计划完成相对指标,计划完成相对指标是用来检查、监督计划执行情况的基 本指标之一，常以百分数表示，又称为计划完成百分比。其计 算公式为： 计划完成相对数 超额（或为完成）的绝对值实际完成数计划任务数 例如：某商店某月计划销售额为400万元，实际完成444元， 则计划完成情况相对指标为： 计划完成相对数 111% 超额的总量指标实际完成数计划任务数44440044万元 计算结果说明该商店某月超额完成销售额计划11%，超额44万元。,计划任务数不仅可以用总量指标表示，而且可以用相对指标和平均指标表示。当计划指标为相对指标时，其计算公式为：,计划完成相对数,（3.3）,这种方法适用于考核各种现象的增长

9、率、降低率的计划完成情况。 例如：某企业某种产品单位成本计划规定比上期降低7%，实际单 位成本比上期降低8.5%，则其计划完成程度为：,这个数值表明实际成本比计划任务降低了1.61%。应当指出，例中下达的计划数是以比上期增长或减少百分之几的形式出现的。但是在计算计划完成相对指标中，不能以实际降低率除以计划降低率，而应当包括原有基数在内。,2. 结构相对指标,结构相对指标是运用分组法，将总体内部区分为不同性质的若干部分，以部分数值与总体数值对比求得的比重或比率，以反映总体内部的组成状况的计算方法。其公式为： 结构相对数 例3-1某地区城镇居民家庭平均每天消费支出如下：,某地区城镇居民家庭平均每人

10、消费支出及其结构,从表中的消费结构可以看出，恩格尔系数比前些年有所下降，居民消费支出不仅仅局限于食物支出，在娱乐服务、居住等方面都已占有了一定的比重。,3. 比例相对指标,比例相对指标是总体中的一部分数值与总体中的另一部分数值相比，反映总体内各组成部分之间的数量关系。因此它所表明的是结构性比例。比例相对指标的计算公式为： 比例相对指标 比例相对指标除可以用百分数表示外，还可以用比例数表示。比例相对指标有单项比和多项连比两种形式，用以反映总体中两个单项之间或多项之间的数量对比关系。如生产的料、工、费、的比例，就是多项连比。表现形式为1：m：n。 比例相对指标可用于研究国民经济中一些重要的比例关系

11、，例如积累与消费的比例，农、轻、重的比例关系等等。,4. 比较相对指标,比较相对指标是由不同空间的同类指标对比而确定的相对指标，用来说明某种现象在同一时期内各单位发展的差异程度。 比较相对指标 比较相对指标可用于不同国家、地区、单位间的横向比较，也可以用于先进和落后的比较，还可和标准水平或平均水平比较。,5、强度相对指标,强度相对指标是同一时期两个有联系的不同总体的数值之比，说明某一现象在一定情况下的强度、密度或普及程度。 强度相对指标 强度相对指标的表现形式一般为复合单位。但也有些强度相对指标用百分数或千分数表示的。 强度相对指标，一般有正指标和逆指标（反指标）两种，指标数值越大说明现象的强

12、度、密度或普及程度越高的，称之为正指标；相反，指标数值越大说明现象的强度、密度或普及程度越低的，称之为逆指标。,6动态相对指标,动态相对指标是同一现象不同时期指标数值对比关系的相对指标，说明现象的发展速度和增长速度，一般用百分数和倍数表示。其公式为： 动态相对指标 指数也是一种动态相对指标，如股价指数等。发展速度也是一种动态相对指标，通常把用来作为比较标准的时期称为基期，把和基期对比的时期称为报告期。 如两个相比的数值中分子很大分母很小时，计算结果可用倍数表示。反之，如分子很小时，也可用千分数表示。,三、应用相对指标的原则,可比性原则 在使用相对指标时，要注意相对指标分子、分母之间的可比性，即

13、分子、分母所包含的内容、范围、价格和计算方法以及结构方面是否可比。 总量指标与相对指标结合运用原则 在反映社会经济现象中，只用总量指标不易看清事物的差别程度，只用相对指标又看不出这种差别的绝对水平。因此，在许多情况下，利用相对指标进行统计分析时，必须将相对指标和总量指标结合运用，才能得到对现象的完整认识。,第二节 集中趋势的测定,一、集中趋势的涵义,(一)总体分布的特征 总量指标与相对指标只是为认识总体，进行分析提供基础数据，还需要利用次数分布来直观、形象地认识与分析现象的数量规律性。然而，在有些情况下，人们并不满足于这种直观的认识，而是将次数分布概括为三、四个数量特征值，并用一定的测定指标将

14、其描述出来。一般来说，将这几个数量特征称之为集中趋势、离中趋势、分布形态（偏态和峰度）。,集中趋势,离中趋势,分布趋势,集中趋势是次数分布的第一个也是最为重要的数量特征，它能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心，是总体中的共性特征的反映。 离中趋势是指次数分布中各个观察值的分散程度或与中心位置的离中程度，它从另一个侧面来说明总体的次数分布特征，进而描述总体的数量规律性。 集中趋势与离中趋势是认识总体现象数量特征的两个方面，然而在实际研究时仍要考虑总体次数分布的形态。这是因为分布形态不同，集中趋势与离中趋势所反映的含义不同，集中趋势与离中趋势所发生的作用不同，算术平均数的代表性也不同。,（

15、二）集中趋势的涵义,集中趋势是指一组数据向某一点集中的情况。 测定集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值。常用的测定集中趋势的特征量有数值平均数和位置平均数两大类。 数值平均数即统计数列中任何一项数据的变动，都将在一定程度上影响到平均数结果，也就是根据所有变量值来计算的，如算术平均数。 位置平均数，通常不是对数列中的所有各项数据进行计算的结果，而是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值，因此，某些数据的变动，不一定会影响到位置平均数的水平，如中位数、众数。尽管如此，位置平均数对整个总体仍具有非常直观的代表性。,二、常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,优点

16、：容易理， 便于计算 灵敏度高 稳定性好 和 缺点：易受极值影响 在偏斜分布和U形分布中， 不具有代表性,1. 算术平均数 （ ）,标志总量与总体单位总数的比值,简单：,加权：,（4.9）,（4.10）,例4-2 ：现有某公司各地区销售额如表43所示，试计算该公司各地区平均销售额。,由于表43中是组距式的分组资料。所以应先求出组中值，然后用各组的销售额和相应的地区数相乘求出各组销售总额，再将各组销售总额和各组地区数分别汇总（ 、 ）最后将这两个数值代入公式，便可得到全公司的销售额。 解：利用计算表得,即全公司的销售额是697.26万元。从上面的计算可以看出，算术平均数679.26万元是各组标志值和地区数两个因素作用的结果。从各组标志值的位置看，销售额应接近居于中间位置的1500万元左右，然而结果却是697.26万元。显然这主要是由于各地区数，即权数作用的结果。,所谓权数