统计学第8章节假设检验课件

《统计学第8章节假设检验课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第8章节假设检验课件（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第8章 假设检验,假设检验的一般问题 一个总体参数的假设检验 两个总体参数的假设检验 单因素方差分析多个总体均值的比较,假设：在统计学中，假设是需要通过样本资料去推断总体是否正确的一个命题。这个命题是对总体，不是样本。 假设检验：对总体的分布函数或某种数量特征作出某种假设，然后抽出样本，构建适当的统计量，利用小概率事件的原理，在一定概率把握程度下，检验我们的假设是否合理，从而作出接受或拒绝这个假设的结论。,没有信誉就没有生存读者2002.7P.28,有一名我们的德国留学生，毕业时成绩优异，求职时拜访过许多大公司，都被拒绝了。他收起高材生的架子到一家小公司，也被礼貌地拒绝了。他忍无可忍，终于拍案

2、而起，：“你们这是种族歧视，我要控告”。 对方从档案袋里抽出一张纸，记录的是他乘公共汽车曾经被抓住过3次逃票。 他很惊讶，也更气愤：原来就是因为这么点鸡毛蒜皮的小事，小题大做。,没有信誉就没有生存（续）,讲述此故事的知名学者说，德国抽查逃票一般被查住的几率是万分之 3 。 这为高材生居然被抓住 3 次，在严肃严谨的德国人看来，大概那是永远不可饶恕的。,根据记录，我认为 不能相信你是诚实的,实际中的假设检验问题,产品自动生产线工作是否正常； 某种新生产方法是否会降低产品成本； 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高； 厂商声称产品质量符合标准，是否可信； 学生考试成绩是否服从正态分布, 假设检验事先

3、作出关于总体参数、分布形式、相互关系等的命题，然后通过样本信息来判断该命题是否成立。可分为： 参数检验（限定分布检验）和非参数检验（自由分布检验） 。,假设检验的过程 （提出假设获取样本信息作出决策）,一、假设检验的基本思想 二、假设检验的步骤 三、两类错误,8.1 假设检验的基本概念,8.1.1假设检验的基本思想,例1. 从1000件产品中抽出10件，有4件次品，问这批产品能否出厂（=整批产品的次品率P是否低于4% ）？ 提出假设：P4%,假设检验的基本思想（续）,决策思路： 如果这一假设成立，则根据二项分布理论可算得：出现所抽样本的概率小于1 即在次品率为4%的总体中抽出10件产品就有4件

4、次品的概率小于1 。 这种可能性极小，但在一次抽样中发生了，显然不合理。 这种不合理性源于推论的假设前提，故上述假设不能接受。即这批产品不能出厂。,假设检验的基本思想（续）,假设： =250，根据抽样分布理论，有：,上述假设前提下， =248 等价于 Z= -3.54，这是几乎肯定不可能出现的（ “Z-3.54”的概率为0.0001）。然而但在一次抽样中它发生了，显然不合理（这表明原假设是不合理的）。,例1. 企业宣称产品平均容量=250ml，标准差=4ml。样本：n=50，平均容量=248。问：真实的平均容量=250 ？,假设检验的特点,采用逻辑上的反证法 先认为假设为真，观察在此前提下所抽

5、到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。 判断是否合理的依据统计上的小概率原理 即这里的反证法是基于一定概率的反证法）。,假设检验中的小概率原理,小概率事件：发生概率很小的随机事件 小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。 小概率原理在日常决策中广泛运用 什么样的概率才算小概率？ 研究者事先确定（根据决策的风险或要求的把握程度来决定），没有统一的界定标准。 假设检验中把这个概率称为检验的 “显著性水平”。,基本思想（续）,假设检验必须以有关的抽样分布理论为依据。,换个角度，从抽样误差范围来看这种差异的性质,8.1.2 假设检验的步骤,（一）提出原假设和备择

6、假设 （二）确定检验统计量及其分布 （三）规定显著性水平 （四）计算检验统计量的值及P值 （五）作出统计决策,（一）提出假设,包括原假设和备择假设。 原假设(Null Hypothesis)待检验的假设，也称为零假设，用 H0表示。 备择假设（Alternative Hypothesis ）也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。准备在拒绝原假设后应接受的假设。用 H1表示。 事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。,假设的三种形式：,严格地讲，单侧检验中原假设应该用“”或“”表示，且必须包括“”。但实际检验时，只取其边界值，该值能够拒绝，其它值更有理由拒绝。,怎样提出假设

7、(怎样提出原假设和备择假设？),(1) 明确所要检验的总体参数是什么 (2) 根据研究问题确定假设的形式(类型) 双侧：关心总体参数与某值有无差异。 单侧：关心总体参数是否比某值偏大或偏小（不仅在乎有无差异，也关心差异的方向）,怎样提出假设（续）,(3) 采用左侧还是右侧? (a) 本着“保守”或“不轻易拒绝 H0 ”的原则 H0 代表一种久以存在的状态，一般是理论设计或是以前大量资料所证明了的。而H1 反映反映一种改变，通常是样本资料所显示的与原假设相反的情况。,怎样提出假设（续）,拒绝H0 时所犯错误的概率是受控制的、明确的、通常是很小的，说明H0 是受保护的，不至于轻易被否定。 H0 可

8、以是简单假设，H1往往是复合假设。若轻易否定了原假设而接受了备择假设，则对总体参数的具体数值仍然是模糊的。故一般不轻易否定原假设.,怎样提出假设（续）,假设检验与对被告是否犯罪的审判很相似 原假设：被告是清白的无罪推定的原则 备择假设：被告是有罪的。 本着不轻易冤枉人的原则进行审判。 样本信息就象所获取的证据和证词。 当判有罪时，必须有充足的证据或理由；当证据不足时，只能判无罪或重新搜集新的证据。,怎样提出假设（续）,有时还要顾及数学上的处理方便 当结论为拒绝原假设时，判断错误的可能性为很小而且很明确； 当接受（不能拒绝）原假设时，判断错误的可能性为不明确，也可能很大。 所以从检验结论的把握程

9、度看，希望能够否定原假设而支持备择假设。,怎样提出假设（续）,(b) 检验某项声明的有效性 指导思想：除非我们有证据表明声明无效，否则就应认为此项声明是有效的 具体方法： 将所作出的声明（或承诺）作为 H0 先确立H0，再将相反的陈述（对该声明的质疑）作为 H1,例,例，某制造商宣称它所生产的产品的平均使用寿命在2000小时以上。对此进行假设检验，如何提出假设？ 除非样本能提供证据表明使用寿命在2000小时以下，否则就应认为厂商的宣称是正确的 原假设与备择假设应为： H0: 2000, H1: 2000,怎样提出假设（续）,(c) 把希望证明的假设作为备择假设 先确定备择假设，再将相反的命题作

10、为原假设H0 例如，改进生产工艺后，会使产品的平均成本降低到20元以下。 相应的原假设与备择假设应为： H0: 平均成本20 H1: 平均成本 20,怎样提出假设（续）,(d)把样本显示的信息作为H1 先确定H1，再将相反的命题作为原假设H0 教材上的例题 统计软件计算P-值时一般自动把样本信息显示的方向作为H1的方向.,检验统计量是用于假设检验问题的统计量；检验统计量及其分布是假设检验的具体理论依据。 选择统计量的方法与参数估计相同： 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 常用的检验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等。如：,（二）确定检验统计量及其分布,是,n 30?,用Z统计量,否,总

11、体是否 近似正态,是,是否已知,是,用Z统 计量,否,用 估计,用t统计量,否,将样本容量增 加到n30,（三）规定显著性水平 ,显著性水平 原假设为真时，拒绝原假设的概率。 给定 了，也就确定了临界值 临界值原假设的拒绝区域与不能拒绝区域的分界点。 根据检验统计量的分布，给定的 查相应的概率分布表，即得临界值。 临界值还与检验形式（单双侧）有关. 如： 采用Z统计量时,=0.05对应的临界值Z0.05=1.645; Z0.025=1.96,双侧检验中的显著性水平与拒绝域,检验统计量,单侧检验中的显著性水平与拒绝域,抽样分布,a,(1 ),HO,临界值,(不能拒绝HO的区域),HO的拒绝区域,

12、检验统计量,（三）规定显著性水平 ,确定了显著性水平和临界值，也就等于建立了检验的具体规则。 由研究者根据具体情况事先确定，如 0.01, 0.05, 0.10,（四）计算检验统计量的值 根据样本资料计算出检验统计量的观测值。,（五）作出检验结论 将检验统计量的值与临界值进行比较，得出拒绝或不能拒绝原假设的结论。,双侧检验中的结论（1）,检验统计量,双侧检验中的结论（2）,检验统计量,单侧检验中的结论（1）,抽样分布,a,(1 ),HO,临界值,检验统计量,单侧检验中的结论（2）,抽样分布,a,(1 ),HO,临界值,检验统计量,8.1.3 假设检验中的两类错误,1.第一类错误（ “弃真”或“

13、拒真” 错误） 原假设为真时拒绝原假设（例1，当产品本来合格时） 犯第一类错误的概率为 (即显著性水平) Prob （拒绝H0 / H0为真）= ,三、假设检验中的两类错误（续）,2. 第二类错误（“取伪”或“采伪”错误） 原假设不真时未拒绝原假设 例如，产品销售方承诺次品率2%，这是假的。但买方检验时作出了信任卖方的错误判断 第二类错误的概率为 Prob（接受H0 / H0不真）,决策结果与两类错误,两类错误的关系（右侧检验中）,两类错误的关系（右侧检验中）,a,0 1,拒绝域, 和 的关系,在检验中人们总希望犯两类错误的可能性都很小，然而，在其它条件不变的情况下， 和 不可能同时减小，就象

14、交易中买卖双方各自承担的风险一样。,控制，也就是主要控制第一类错误,一般说，哪一类错误带来的后果越严重、危害越大，就应该作为首要的控制目标. 在假设检验中，一般都首先控制第一类错误. 大家都遵守这个原则，讨论问题比较方便； 最主要的原因是：原假设是什么非常明确，而备择假设往往是模糊的。,确定时应考虑的因素,视两类错误所产生的后果轻重而定 当犯第一类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第一类错误，宁愿犯第二类错误，此时宜小。 当犯第二类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第二类错误，宁愿犯第一类错误，此时不宜太小 事前对原假设的信念 对原假设越有信心，则越小；反之则越大,影响 错误的因素,1. 显著

15、性水平 随 减少而增大 2. 总体参数的真值 随着总体参数的假设值与真实值的差异缩小而增大 3. 样本容量 n 随着 n 增大，检验统计量的分布曲线更集中，曲线尾端的面积 则减少。 4. 总体标准差 当 增大时 增大,8.2 一个总体参数的检验,8.2一个总体参数的检验,对正态总体均值的检验 一、总体方差已知时 z 检验法 二、总体方差未知时 t 检验法 对正态总体方差的检验 三、小样本时 卡方检验法,一、方差已知时对正态总体均值的检验z检验法,Z 检验法利用服从标准正态分布的 Z 统计量进行假设检验的方法。 对总体均值的 Z 检验，主要适用于： 若总体呈正态分布,且总体方差已知时； 若总体非正态分布, 但 n 30 时,可近似采用 Z 检验,8.2.1 一个总体均值的检验,一、方差已知时对正态总体均值的检验z 检验法,H0: ；H1: 根据抽样分布理论，总体方差已知时，对均值的检验统计量为： 临界值给定后，查标准正态分布表而得。 单侧检验时，临界值为 - Z 或 Z 双侧检验时，临界值为 - Z/2 和 Z/2,（一）双侧检验（例）,例二 某企业生产一种零件，大量的历史资料表明，零件的平均长度为4厘米，标准差为0.02厘米。改企业改革生产工艺后，抽查了100个零件，其平均长度为3.948厘米。改革生产工艺后零件平均长度是否发生了显著变化