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1、永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题（总分：100分 时间：100分钟） 考号： 班级： 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分）1下列计算中，正确的是（ ）A B C D2已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3如图，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）A.BM=CM B.FM=EH C.CFAD D. FMBC第3题 4题 7题 8题4如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OP
2、QR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A.4 B.2 C.1 D.5.若关于x的方程的解是，则关于x的方程 的解是（ ）A.， B.， C.， D. ，6ABC的三边为a、b、c，且满足,则ABC是 ( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对7如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是（ ）AS1S2 BS1= S2 C S1 S2D S1、 S2的大小关系不确定8如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方
3、形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（ ）A（8，0） B（0，8） C（0，8） D（0，16）9已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（ ） A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.无法确定10在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）A B C D二.填空题（共10小题，每小题4分）11如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 12在平面直角坐标系xOy中，点A的坐
4、标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段，则点的坐标是 13如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_14.如果关于x的不等式3xm0只有三个正整数解，则m的取值范围为_.15.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF11题 13题 15题当四边形AECF为矩形时，直接写出= 16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点D的坐标为_
5、17在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？18.如果两个数x和y满足，则x+y的最小值是_，最大值是 19如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分DCE，交AD于F，则AF的长为 16题 17题 19题20已知非负实数a、b、c满足条件：3a2bc=4, 2ab3c=5，设S5a4b7c的最大值为m，最小值为n，则nm等于 。三.解答题（共2小题，每题10分）2
6、1、 图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BCDC，ADC=30，BEC=60（1）求AD的长度（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种
7、购买方案？（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效！ 1姓名： 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。重庆市红炉初级中学校初2017级期末质量模拟检测数学试题 答题卡 21.（10分）贴条形码区填涂样例注意事项1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。2客观题部分
8、必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。22.（8分） 一、选择题（40用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 二、填空题（40 请用0.5毫米黑色签字笔书写）11.
9、_ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17._ 18._ 19._ 20._ 22.（10分）参考答案：一选择题1.D2D(随着的增大而减小12m0, 图象不经过第一象限m20, ) 3、D 4、D(旋转至OP、OR过点A、B)5、D(x1+=a1+x1=a1或x1=x=a或x=+1=) 6、B(a2+b2+c2=2ac+3bc (a22ac+c2)+(b23bc+c2)=0,即（ac）2+(b c)2=0)7.A8D9C10D二填空题11. x1 12.（2，-3） 13.26 14.9m12 15.216. （0，） 17.2050 18.x+y+3+5xy=8,而（x+y
10、+3）+（5xy）=8,x+y+30且5xy0 3x+y5,最小值为3，最大值为5。19.延长CE交DA的延长线于点G，过F作FHCG于H，易求得 AG=CB=a，CG=a,CH=CD=a,HG=(1)a,设AF=x,则FH=DF=ax,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2(ax)2=1)a2,ABCDEFGH4ax=(62)a2,AF=x=a.203a2bc=4, 2ab3c=5，a=65c,b=7c7,S5a4b7c=10c+2,非负实数a、b、ca=65c0,b=7c70,1c，S=10c+2,当c时，S最大14，当c1时，S最小12，即m=14,n=12,nm=2三解答题21.解：（1）如图，过点B作BFAD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，ABDF，四边形ABFD为平行四边形BFE=D=30，AB=DF=1米，EF=DE-DF=4米，在RtBCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=，在RtBCE中，BEC=60，CE=，EF=CF-CE=，解得：，AD=BF=2x=米（2）由题意知，BGE=45，在RtBCG中，BC=CG=米，GE=GC-EC=（）米，DG=DE-GE=（）米，即应放直径是（）米的遮阳伞22.解：（1）购买污水处理设备A型x台，则购买B型（x）台。由题意知：
