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1、 天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。目 录第一讲 计算中的技巧1第二讲 行程问题5第三讲 工程问题8第四讲 图形的面积17第五讲 有理数21第六讲 有理数的加减法24第七讲 有理数的乘除法28第八讲 有理数的乘方 科学计数法30第九讲 整式33第十讲 一元一次方程35第十一讲 实际问题与一元一次方程39第十二讲 图形的初步认识43第十三讲 角45第十四讲 相交线 平行线51第十五讲 平行线的性质 命题 定理54 第一讲 计算的技巧知识导航 我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、
2、技巧如下：1、 运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。2、 运算定律与性质： 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 减法的性质： 除法的性质： 3、灵活运用通分和约分 4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。 7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。重难点运算法则和运算定律与性质的掌握和应用。易错点去
3、括号是的变号法则，尤其是括号前是减号。精典例题 例1： 思路点拨 以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母两个因数的差（1），我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁为简。模仿练习 例2：计算：9750.25+9.75 模仿练习 例3：+ （2010年成都育才网络班招生数学试题） 模仿练习计算：（2013年成都外国语学校本地生招生考试题）例4：计算：模仿练习 我学到了什么：第二讲 行程问题知识导航我们知道：距离=速度时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例
4、如：总量=每个人的数量人数. 工作量=工作效率时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例题例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包
5、车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？ 思路点拨：可以作为“追及问题”处理.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？ 思路点拨拓展练习1、 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后
6、，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？3、 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？4、 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不
7、变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.我学到了什么：第三讲 工程问题知识导航 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，
8、再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量工作效率=6（天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例题例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需4
9、8天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）. 答：乙还需要做 56天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？例7 一件工作，甲独做要12天，乙
10、独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？拓展练习1、 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？3、 一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？4、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空
