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1、2019应用题复习 1已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙 骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km)与时间 t (h)的函数关 系的图象。根据图象解答下列问题。(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?(2)乙到达终点B地用了多长时间?(3)在乙出发后几小时，两人相遇?2 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计， 每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。（1）直接写出平
2、均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式。（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少。 3某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?4把一边长为40cm的
3、正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）5. 某商店经销某玩具每个进
4、价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到_ 8_-元？6我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30
5、天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1 (百件)与时间t (t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t (t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.时间t (天)051015202530日销售量y1 (百件)025404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求
6、出此时的最大值. 7月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售。已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分。设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）。（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本。）（1）请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式。（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的
7、最大值。（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围。 8如图是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要包书纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）（2）已知数学课本长为26cm，宽
8、为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形包书纸按如图包好了这本书，求折进去的宽度（3）如图，矩形ABCD是一张一个角（AEF）被污损的包书纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行中考数学经典大题1. 已知在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2
9、）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：APQACB；（2）当PQB是等腰三角形时，求AP的长.2. 如图，对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得SPOC=4SBOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MNx轴于点N，若MNO与OBC相似，求M点的坐标.3. 如图，已知在ABP中，C是BP边上
10、一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径.4. 如图，已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.（1）求BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使SABP=12SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q，使得DOQ与ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面
11、直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A、B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分AC.（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径，O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F
12、，若tanC=2，求AFFE的值.7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，-23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若SPFN=4SPFM，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使BMA与MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.8. 如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF.（1）直线PA是否为O的切线，并证明你的结论
13、；（2）若BC=16，O的半径的长为17，求tanAFD的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C1：y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），tanCAB=3.（1）求抛物线C2的解析式；（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求SBPC=34SCAB时点P的坐标；（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10. 如图1，AB为O的直径，TA为O的切线，BT交O于点D，
14、TO交O于点C、E.（1）若BD=TD，求证：AB=AT；（2）在（1）的条件下，求tanBDE的值；（3）如图2，若BDTD=43，且O的半径r=7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A（1，0），B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求SPCD=13SCDB时点P的坐标.（4）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.12. 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若
