《二次函数相关存在性问题。》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数相关存在性问题。（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数相关的存在性问题习题练习一等腰三角形存在性问题：例1如图，抛物线yax26xc与x轴交于点A(5，0)、B(1，0)，与y轴交于点C(0，5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图.若APECPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由针对训练：1如图，抛物线yax2bx4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，连接AC、BC，其中COBO2AO.(1)求抛物线的解析式；(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q
2、作QEAC交BC于E，作QNx轴于N，交BC于M，当EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线COOB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，过点A作ADBC交y轴于点D.现将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线
3、AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A、C，当ACB是以CB为底边的等腰三角形时，将等腰ACB绕点D逆时针旋转(0180)，记旋转中的ACB为ACB，若直线AC与y轴交于点K，直线AC与直线AD交于点I，则DKI是否能为等腰三角形？若能，求出所有符合条件的KI的长；若不能，说明理由三角形全等、相似存在性问题：例2如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA1，OC2，以O为直角顶点作RtCOD，OD3.已知二次函数yx2x的图象过D、B两点，连接BD，E为射线DB上的一点，过E作EHx轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线
4、上，是否存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与DEH全等？若存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由针对训练：1如图，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C
5、，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线yx2x4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，4)，直线l：yx4与x轴交于D点，点P是抛物线yx2x4上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F.过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC，PC，试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与ACD相似？4如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为.连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得CPQ，当CPQ为等腰直角三角形时，求
6、线段CP的长度与四边形有关的存在性问题：例3如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由1如图，抛物线ya(x1)24(a0)与x轴交于A，C两点，与直线yx1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.连接CE，将CEB
7、补成矩形，使CEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标2如图，抛物线yx22x3交x轴于点A，B.点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；
8、(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由二次函数相关的存在性问题答案等腰三角形存在性问题：例1. 解：(1)抛物线yax26xc过点B(1，0)、 C(0，5)解得该抛物线为yx26x5.(2)证明：PEy轴，PHAO，AHPDHP90.又PHPH，APECPE，AHPDHP，AHDH.设点P(x，x26x5)，AHDHx(5)x5，PHx26x5.由PEy轴，得，则.x50，x1，解得x1，x20(不符合)OH，AH，.能
9、，分三种情况讨论、若PAPE.由OAOC5，得AEPPAEACO45，APE90.此时点P与点B重合此时点P的坐标为(1，0)、若APAE.由题意，可得APEAEP45，又PHAO，AHPH，即x26x5x5.解得x12，x25(不符合)则y3，则点P的坐标为(2，3)、点A、C的坐标为(5，0)、(0，5)直线AC的解析式为yx5.点E的坐标为(x，x5)若AEPE，则PE|x26x5(x5)|x25x|.又AEAH(x5)，则x25x(x5)或x25x(x5)，(x5)(x)0或(x5)(x)0.解得：x1，x25(不符合)，x3，x45(不符合)当x1时，y16 7，当x3时，y36 7
10、.此时点P的坐标为(，6 7)或(，6 7)综上所述可得点P的坐标为(2，3)、(1，0)、(，6 7)或(，6 7)针对训练：1. 解：(1)当x0时，y4，则C(0，4)，OC4.又OCOB2OA，OB4，OA2，B(4，0)，A(2，0)又B(4，0)，A(2，0)在抛物线yax2bx4上，抛物线的解析式为yx2x4.(2)B(4，0)，C(0，4)，直线BC的解析式为yx4.MBNNMBQME45，延长QE交y轴于R.又EQAC，OCQM，EQMCRQACO，tanEQMtanACO.如图，过E作EHQM于H，设EHm，则QH2m，EQm，MHm，EMm，QM3m，mQM.设Q(x，x
11、2x4)，则M(x，x4)，LQM(x22x)(x2)2，又0x4，当x2时，Lmax，Q(2，4)(3)Q(2，4)，A(2，0)，AQ的解析式为yx2，G(0，2)，F(1，3)，BFB1F13 ，CFG为等腰三角形设FF1t，则PC2t.F1(1t，t3)，当P在线段CO上运动时，则0t2且P(0，42t)若FPFF1时，则1(12t)22t2，t1t21，FF1t，B1FB1F1FF12 ；若PFPF1时，则1(12t)2(1t)2(13t)2，t10，t2.又0t2，t.FF1t，B1FB1F1FF1；B1FB1F1FF142 .综上所述：B1F，2 或42 .若F1PF1F时，则(1t)2(13t)22t2，t1t2.FF1t，B1FB1F1FF1；当P在线段OB上运动时，则2t90
