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1、 用一元一次不等式解决问题学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 教学目标：1、 经历“把实际问题抽象为不等式”的过称，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）好是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型。2、 通过课题学习，探究实际问题中的不等关系，进一步体会用不等式解决实际问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。重点：1、一元一次不等式的解法；一元一次不等式与一元一次方程的区别。2、列一元一次不等式解决实际问题难点：1、 列一元一次不等式解决实际问题2、 不等式和二元一次方程的综合应用注意：列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元（二元
2、）一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要。知识点一 用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤（重点和难点）1、审题：弄清题意，找出题目中的不等关系，尤其要抓住题设中的关键词“大于”、“小于”、“至多”、或“至少”等。2、设元：根据所求问题，设出适当的未知数。3、列不等式：根据问题中的不等关系列出不等式。4、解不等式：求出不等式的解集。5、写出答案：对这个不等式的解集进行分析讨论，检验答案是否符合实际意义。例 （2012恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运
3、输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A40% B33.4% C33.3% D30%知识点二 用一元一次不等式解决实际问题和用一元一次方程解决实际问题类似，它们的具体方法和步骤如下： 用一元一次不等式解决实际问题用一元一次方程解决实际问题弄清题意，找出题目中的不等关系弄清题意，找出题目中的等量关系根据所求问题，设出适当的未知数根据所求问题，设出适当的未知数用未知数表示不等关系中的数量，建立不等关系，列出不等式用未知数表示等量关系中的数量，建立等量关系，并列出方程求出所列不等式的解集求出所列方程的解检验解集是
4、否符合实际意义，写出答案检验解，写出答案 注意：特别说明的是，利用不等式解决实际问题时，往往要注意问题中的限制条件，求出的解集必须使实际意义有意义，如人数为非负整数，图形的面积、时间、速度、路程、价格为正数等。例 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在
5、什么范围时，采用方案一更合算？几种题型分析题型一 快餐营养问题 例 2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值题型二 商品购买问题例（2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机
6、箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?例 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个10
7、060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？题型三 图标信息问题 例 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下0.80超过17吨但不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求
8、a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？题型四 市场销售问题 例 水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售定价10元/千克，销去一半以后为尽快销完，准备打折出售。如果总利润不低于2000元，那么余下的水果最低可按原价的几折出售？题型五 决策性问题 例 某校两名教师带若干名学生去旅游，他们联系两家报价都是100元/人的旅行社，已知甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余按七五收费；乙旅行社的优惠条件是：所有的人均按八折收费。选择哪家旅行社更实惠？ 典型例题精
9、炼1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？2、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2
10、辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。3、（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加
11、油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车多少量？5、（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价
12、为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？6、（2013黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信
13、息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗； 每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益； 每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益 （1）若租用水面n亩，则年租金共需_元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）； （3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？8、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）9、在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打
