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1、2019年教学资料单元质量测试(七) 时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线3xy10的倾斜角大小为()A30 B60 C120 D150答案C解析k，120故选C2“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由a2得两直线斜率满足(2)1，即两直线垂直；由两直线垂直得(a)1，解得a2故选A3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx答案A解析由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线
2、方程为yxx4(2018邯郸摸底)已知F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|8，则()A4 B3 C2 D2答案A解析由1知c2a2b216，所以|F1F2|2c8，由双曲线定义知|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|2或|PF2|14(P在右支上，舍去)，所以45(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A1 B1Cx21 Dy21答案C解析显然OM为RtMF1F2的中线，则|OM|F1F2|c又e，得a1进而b2c2a22故C的方程为x21
3、，故选C6设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D答案C解析令c如图，据题意，|F2P|F1F2|，F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|F2P|23a2c|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为故选C7(2018大庆质检一)已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y212x的准线交于A，B两点，|AB|2，则C的实轴长为()A B2 C2 D4答案D解析因为抛物线y212x的准线为x3，而等轴双曲线C的焦点在x轴上，所以A，B两点关于x轴对称，且|AB|2
4、，所以点(3，)在双曲线上，代入双曲线的方程x2y2a2中得95a24，所以a2，即2a4，故双曲线C的实轴长为4故选D8(2018乌鲁木齐一诊)已知抛物线y24x与圆F：x2y22x0，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则下列关于|AB|CD|的值的说法中，正确的是()A等于1 B等于16C最小值为4 D最大值为4答案A解析圆F的方程为(x1)2y21设直线l的方程为xmy1代入y24x得y24my40，y1y24设点A(x1，y1)，D(x2，y2)则|AF|x11，|DF|x21，所以|AB|AF|BF|x1，|CD|DF|CF|x2，所以|AB|CD|x1x
5、2(y1y2)21故选A9(2018沈阳质检一)已知双曲线C：1(a0，b0)，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若AFO，则双曲线C的离心率为()A2 B C D答案A解析如图所示，在AOF中，OAF90，又AFO30，所以AOF60，故tan60，所以e 2，故选A10(2019唐山模拟)已知F1，F2为双曲线：1(a0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，直线PF1与双曲线的一条渐近线平行，PF1PF2，则a()A B C4 D5答案A解析如图，记PF2与双曲线的渐近线l的交点为M与PF1平行的双曲线的渐近线为yx，由PF1PF2，得PF2l，
6、则F2(c，0)到直线l：xy0的距离为d2而OMF2为直角三角形，所以|OM|a又OMF1P，O是F1F2的中点，所以|F1P|2|OM|2a，|PF2|2|MF2|4而由双曲线的定义，有|PF2|PF1|2a，即42a2a，所以a故选A11(2019衡阳模拟)已知椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆以外，且线段PF1与椭圆E交于点M若|OM|MF1|OP|，则椭圆E的离心率为()A B C1 D答案C解析过M作MHx轴于点H，由|OM|MF1|，知H为OF1的中点，进而MH为PF1O的中位线，则M为F1P的中点从而依题意，有|F1P|OP|，即sinOF1P，则OF1P则
7、MF1O是边长为c的等边三角形连接MF2(F2为椭圆E的右焦点)，则由OMOF1OF2可知F1MF2故e1故选C12(2018合肥质检一)如图，已知椭圆1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H若F1，H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为()A20 B10 C2 D4答案D解析解法一：设点H(0，t)，0t0，解得1a314(2018浙江宁波质检)与圆(x2)2y21外切，且与直线x10相切的动圆圆心的轨迹方程是_答案y28x解析设动圆圆心为P(x，y)，则|x1|1，依据抛物线的定义结合题意可知动圆圆心P(x，y)的轨迹是以(2，0)为焦点，x
8、2为准线的抛物线，故方程为y28x15(2018贵阳模拟)已知过抛物线y22px(p0)的焦点F，且倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则p_答案1解析过点A作AMx轴交x轴于点M，由AFM60，|AF|2得|FM|1，且点A到抛物线的准线l：x的距离为2，而|FM|1，所以抛物线的焦点F到准线的距离为1，即p116已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_答案12解析解法一：由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(，0)，右焦点为F2(，0)则M(m，n)关于F1的对称点为A(2m，n)，
9、关于F2的对称点为B(2m，n)，设MN中点为(x，y)，所以N(2xm，2yn)所以|AN|BN|2，故由椭圆定义可知|AN|BN|2612解法二：根据已知条件画出图形，如图设MN的中点为P，F1，F2为椭圆C的焦点，连接PF1，PF2显然PF1是MAN的中位线，PF2是MBN的中位线，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2018河南郑州检测)(本小题满分10分)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|5|MQ|(1)求点M的轨迹方程，并
10、说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程解(1)由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225轨迹是以(1，1)为圆心，5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为28，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1，1)到直线l的距离d由题意，得24252，解得k所以直线l的方程为xy0，即5x12y460综上，直线l的方程为x2或5x12y46018(2018佛山质检一)(本小题满分12分)已
11、知椭圆C1：1(ab0)的右顶点与抛物线C2：y22px(p0)的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线C2截得的弦长为4(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；(2)过点A(2，0)的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，证明：直线MN恒过一定点解(1)设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得a，则C2：y24ax代入xc，得y24ac，即y2，则有解得a2，b，c1所以椭圆C1的方程为1，抛物线C2的方程为y28x(2)证明：依题意，可知直线l的斜率不为0，可设l：xmy2联立消去x，整理得y28my160设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则点M(x1，y1)，由(8m)24160，解得m1或m1且有y1y28m，y1y216，m，所以直线MN的斜率kMN可得直线MN的方程为yy2(xx2)，即yxy2xx(x2)所以当m1或m1时，直线MN恒过定点(2，0)19(2019深圳调研)(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线C：x24y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线分别与x轴交于点M，N(1)求证：AMMF；(2)记AFM和BFN的面积分别为S1和S2，求S1S2的最小值解(1)证明：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
