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1、2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式：圆柱的表面积公式：，圆锥的表面积公式：台体的体积公式，球的表面积公式：圆台的表面积公式，球的体积公式：一、选择题（每小题5分，共60分）1下列四个几何体中，是棱台的为()2如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()3给出下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D44空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A96 B136 C152 D1925若棱长为1的正
2、方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为()A. B. C. D.6对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A1096 B996 C896 D9808m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为()m,n,mn; mn,mn;mn,mn; m,mn,n.A.1B.2C.3D.49、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 10如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为
3、3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.11如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ). . .6 .412.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.正四棱台的上底为边长为2的正方形，下底为边长为4的正方形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为3，则此四棱台的体积为 ，15. 己知棱长为2，各面均为等
4、边三角形的四面体S-ABC的四个顶点都在一个球面上，则该四面体的表面积为_,该球的体积为_16已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_。三、解答题(17题10分，其余各题12分，共70分)17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S18、如图3，是圆的直径，是圆周上一点，平面ABC（1）求证：BC平面PAC（2）若AEPC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC19如图，在正方体中，是的中点。（1
5、）求证：平面。（2）求直线与平面所成角余弦值。20如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, ,为的中点，为的中点。（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； ABCDE21. 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积22如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证：平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值参考答案1-5:CCBCB 2-10:CCBCC 11-12:CA1011. 12. 【解析】的外接圆的半径,点到面的距离.为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为
6、另:排除13.8 14. 15. , 16. 17由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBCPM5，PN4(1)VSh(86)464(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564402418、证：(1)平面ABCBC平面ABCBCPA是圆的直径，是圆周上一点又PA,平面PAC,平面PACBC平面PAC(2) 由（1）知BC平面PAC,又AE平面PACAE BC又AEPCBCPC=C,BC平面PBCPC
7、平面PBC平面AEF平面PBC19.证：(1)连接AC交BD于O,连接EOAC与BC是正方形ABCD的对角线点O的AC的中点,又E的的中点，OE/又OE平面,平面平面。(2)连接CD平面,是在平面的射影是直线与平面所成的角，设正方体的边长为在直角三角形中，= ,=,cos=.20 (1)取OD中点E，连接ME，CE。因为M为OA中点，所以ME是三角形OAD的中位线所以因为底面是菱形，N为BC中点，所以所以所以四边形MNCE是平行四边形所以MN/CE又因为，所以。(2)连接MC，AC 因为AB/CD所以为所求角或其补角。在三角形ABC中，所以， 所以,所以所求角为21. 证明：（1）平面，平面，
8、 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，ABCDEF过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 ABCDE由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为22（15年福建文科）分析：（）要证明平面，只需证明垂直于面内的两条相交直线首先由垂直于圆所在的平面，可证明；又，为的中点，可证明，进而证明结论；（）三棱锥中，高，要使得体积最大，则底面面积最大，又是定值，故当边上的高最大，此时高为半径，进而求三棱锥体积；（）将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，此时线段的长度即为的最小值证明：（I）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，且，所以因为，所以平面（II）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（III）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（I）、（II）同解法一（III）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得： 从而所以的最小值为12
