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1、承 诺 书我们仔细阅读了数学建模模拟练习的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 14 参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：张毅队员2：丁丹丹队员3：李小莉目录
2、一.摘要3二.问题的提出4三.问题的分析4四.建模过程51）问题一51.模型假设52.定义符号说明53.模型建立64.模型求解62）问题二91.基本假设92.定义符号说明93.模型建立94.模型求解113）问题三111.五.模型的评价与改进19六.参考文献20一摘要 本文根据所给数据，结合对健康指数的认识，即各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。针对所给的各相关因素，我们利用SPSS软件分别对白细胞数 ，红细胞数 ，血小板数， 血红蛋白数 ，贫血指数 ，中毒指数， 病毒指数 ，细菌指数 ，过敏指数 ，免疫指数 和健康指数之间的关系进行作散点图，可发现大致呈线性，于是大胆假
3、设健康指数与各主要因素之间是线性关系，由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量，由此建立一个基本模型1。利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，关于多元线性回归模型参数的估计及回归的显著性检验，这些可以借助MATLAB很容易的解决，为了使结果更严谨，特对模型进行一定改进。我们对各变量结合表1和表2的数据进行回归分析用拟合曲线的方法分别做出y对x1,x2,x7和x9的大致拟合曲线，从图中发现y与x1,x7成明显的三次方关系，y与x2,x9成二次关系，很据分析对模型1进行改进建立如下的回归模型y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+
4、10x12+11x22+12x72+13x92+14x13+15x73利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，发现结果比较合理，对此又做了残差分析，从残差分析图中发现两个异常点，第28组和第32组数据，为了使个别的数据不致影响整个模型，应该将这两组异常数据去掉，对模型2重新估计回归系数，得到结果如下，去掉异常数据后结果又有所改进，模型可以普遍利用。二关键字多元线性回归，拟合曲线，残差分析三问题重述试验发现，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数（Health Index）。研究发现，外观上健康态、亚健康态和病态
5、机体的健康指数之间存在明显的断点，健康指数在0-70之间为病态，70-100之间为亚健康状态，100以上健康状态。血液是动物和人体内不可缺少的组成部分，对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用。机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化，根据流行病学原理设立数学模型，通过实验测试血液中的各种组成成分，将检测获得的参数输入数学模型，得出健康指数等一系列指标。由于操作方法简单，评价方法客观准确，避免了人为因素的影响。而健康指数是购买种猪，选留种猪的重要依据，也是评价其它家畜、宠物、实验动物健康状
6、态的重要指标。表 1、2 中分别列出了不同状态猪群的各项指数，除健康指数以及免疫指数外，其它指数的正常值为 0，最高值为100。四问题表1,2给出了健康指数的数据，并没有给出健康指数的模型，请你建立一个与表1,2健康指数数据误差尽量小的健康指数模型。表1 健康评价（健康猪群）编号 白细胞 红细胞 血小板 血红蛋白 贫血指数 中毒指数 病毒指数 细菌指数 过敏指数 免疫指数 健康指数1 17.7 6.8 413.3 12.0 0 6.0 0 0 0 241.3 186.9 2 19.9 7.3 396.4 12.2 0 0 0 0 0 238.7 184.9 3 17.1 7.0 553.2 1
7、2.5 0 0 0 0 0 248.6 192.3 4 22.3 7.1 585.0 12.0 0 0 0 0 0 242.9 188.2 5 17.0 7.4 540.0 12.5 0 0 0 0 0 201.7 200.2 6 24.6 7.2 522.5 12.2 0 0 0 1.0 64.0 95.2 94.3 7 26.4 7.0 516.6 11.9 0 0 0 0 0 357.3 276.8 8 21.2 7.0 565.0 12.3 0 0 0 0 0 326.5 252.4 9 21.7 7.4 534.9 12.1 0 0 0 0 100.0 94.4 92.5 10 24
8、.8 7.0 626.8 11.7 0 0 0 0 0 283.9 219.2 11 25.2 7.5 434.8 12.3 0 0 0 0 0 284.6 219.7 12 31.8 6.8 481.3 12.1 0 6.0 0 49.5 88.4 74.8 74.2 13 23.1 7.7 609.5 12.1 0 0 0 0 0 194.6 173.2 14 28.0 7.3 532.6 12.5 0 0 0 0 3.6 220.5 218.6 15 20.5 7.7 471.5 12.5 0 0 0 0 0 215.8 191.9 16 13.3 7.1 499.5 12.3 0 0
9、6.0 0 0 149.1 147.1 17 29.6 7.8 599.3 12.2 0 0 0 0 31.8 153.1 151.9 18 23.4 7.9 713.3 11.9 0 0 0 0 0 242.5 187.3 19 20.1 7.2 483.5 12.7 0 0 0 0 0 187.2 144.6 20 18.4 7.2 392.0 12.6 0 0 0 0 0 230.2 177.6表2 健康评价（病态猪群）编号 白细胞 红细胞 血小板 血红蛋白 贫血指数 中毒指数 病毒指数 细菌指数 过敏指数 免疫指数 健康指数1 12.2 6.3 158 12.6 0 42.0 35.8
10、 0 0 147.2 145.2 2 34.0 7.4 600 13.2 0 0 0 54.1 100.0 49.5 48.8 3 16.5 5.9 214 12.5 0 74.0 42.2 0 100.0 32.9 31.3 4 21.8 6.1 227 11.8 0 62.0 0 0 100.0 64.3 63.2 5 18.2 6.0 801 11.7 0 65.3 100.0 11.2 100.0 27.1 26.7 6 10.4 6.3 713 12.4 0 39.3 100.0 0 0 120.5 107.4 7 11.0 6.2 262 12.0 0 49.3 90.9 0 0
11、216.3 167.3 8 13.9 5.5 673 12.9 0 100.0 100.0 0 0 70.5 0.0 9 11.9 6.5 445 13.5 0 29.3 100.0 0 0 70.9 70.4 10 14.1 6.0 470 12.3 0 70.7 100.0 0 0 145.6 112.5 11 27.0 7.4 113 13.5 0 0 0 42.3 100.0 29.3 8.5 12 16.1 6.1 377 12.4 0 61.3 65.7 0 0 112.9 12.2 13 15.8 6.4 128 13.6 0 34.7 67.2 0 100.0 26.8 25.1 14 26.5 6.2 217 13.3 0 54.0 0 6.3 100.0 25.8 23.8 15 25.9 6.9 499 13.2 0 0 4.1 48.5 100.0 48.7 48.3 16 23.6 6.5 446 13.1 0 27.3 41.2 32.4 100.0 28.6 28.0 17 26.6 6.9 481 13.4 0 4.7 0 16.0 100.0 47.4 46.4 18 21.6 5.9 267 13.6 0 76.0 0.6
