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1、 课堂讲义 初二数学反比例函数讲义 上课时间：2014年_月_日 一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=，（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k，y=kx-1（k0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（ ）A B xy=0 C D 2、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、知识点二：反比
2、例函数的图象与性质函数解析式正比例函数：y=kx(k0)反比例函数：y=(k0)图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k0时，经过 象限当K0时，经过 象限当K0时，在 象限当K0时，在 象限性质当K0时，y随x的增大而 当K0时，y随x的增大而 当K0时，在每一个象限内，y随x的增大而 当K0时，在每一个象限内。y随x的增大而 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。（1）已知y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)若x1x20，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ;若0x1x2，则y1
3、 与y2大小关系是y1 y2若x10x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2若x1x2，则y1 与y2大小关系是 。（2）已知y=（k 0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)若x1x20，则y1 与y2大小关系是y1 y2 ;若0x1x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2若x10x2，则y1 与y2大小关系是y1 y2若x1x2，则y1 与y2大小关系是 。注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x和y=为对称轴的轴对称图形。【例1】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 练习：1下列函数中，y随x增大而增大的是_A
4、 y=-x+1 B y= C y= D y=2x-12反比例函数y=图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_象限。3在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k0）的图象大致是_。4已知反比例函数， 若x-3，则y的取值范围 若y-1，则x的取值范围 知识点三：反比例函数y=比例系数k的意义1. 如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|y= xy=ks=|k|，即反比例函数y=（k0）中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。2. 如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引
5、垂线，则SAOQ=【例2】如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析式【例3】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，OACB过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变练习：1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式OAB2、 如图A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行与y
6、轴，BC平行于轴，ABC的面积为S。则（ ）A、S=1 B、1S2 C、S=2 D、S23、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积知识点四：待定系数法【例4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），正比例函数的解析式为_.练习：1已知y=（k0）的图象经过（3，2）则k= 。2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3、已知，与成反比例，与成正比例，且1时，1；3时，5，求5时的值。知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题直线
7、与双曲线的交点情况：当与满足：_，直线与双曲线无交点当与满足：_，直线与双曲线有两个交点。若其中一个交点坐标为（m,n）,另一个交点坐标为_。【例5】已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 。练习：1、已知函数与x的图象交点是（2，5）是，则它们的另一个交点是A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （2，-5）2在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0 C 、同号 D 、异号知识点六：反比例函数与一次函数1、当0时，反比例函数和一次函数的图象大致是图中的 （ )2、如图，已知一次函数的图象与反比例
8、函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；（1）求一次函数的解析式（2）求AOB的面积。知识点七：与反比例函数有关的实际问题【例6】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x（元）3456y（元）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （2）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？ 练习：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )
9、是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式；拉面的橫截面积S(mm2)面条的总长度y（m）200081601120138024041 (2)求当面条粗1.6mm2时，面条的
10、总长度是多少？3、 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？四、拓展应用：如图5，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线（.课后作业：1、矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示oyxyxoyxoyxoABCD为（ ）2、已知点A(2，)在
11、函数的图像上，则=（ ）A.1 B.1 C.2 D. 23、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则该直线的解析式为_.4、已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。5、正比例函数与双曲线的一个交点坐标为A（2，）。（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式； （3）求这两个函数图象的另一个交点坐标6如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求AOB的面积。7、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
