《上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高 二 数 学2016.4.21一、填空题(每题3分，共36分)1、的平方根是_2、已知直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是_3、如果复数为纯虚数，则实数的值是_4、若，则=_5、复数的共轭复数是_6、一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为，则此三棱锥的侧面积为_7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_8、已知，则=_9、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400，则这两个平行平面间的距离为_10、已知关于的一元二次方程()有实数根，则的最小值为_11、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，
2、用分别表示、的面积，则的最大值是_12、在四棱锥中，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为_来源:学&科&网Z&X&X&K二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )(A)若，则共轭 (B)若，则共轭(C)若，则共轭 (D)若，则共轭14、给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若是复数，则；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 时，一元二次方程有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )
3、(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3)16、下列四个命题中真命题是 ( )(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条(D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题(共48分)17、(9分)已知虚数满足，且，求 18、(9分)若关于的方程至少有一个模为1的根，求实数的值19、(10分) 如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的
4、大小；(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积 第20题图20、(10分)如图，已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.来源:Zxxk.ComABCDA1B1C1D1PMN21、(10分) 如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点(1)设，将长表示为的函数； (2)当最小时，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)来源:Zxxk.Com2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高 二 数 学2016.4.21一、填空题(每题3分，共
5、36分)1、的平方根是_2、已知直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是_或3、如果复数为纯虚数，则实数的值是_4、若，则=_5、复数的共轭复数是_6、一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为，则此三棱锥的侧面积为_7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_8、已知，则=_29、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400，则这两个平行平面间的距离为_9或3910、已知关于的一元二次方程()有实数根，则的最小值为_11、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是_212、在四棱锥中，分别为侧棱，的中点，则四面体的
6、体积与四棱锥的体积之比为_二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )D(A)若，则共轭 (B)若，则共轭(C)若，则共轭 (D)若，则共轭14、给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 ( )C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若是复数，则；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 时，一元二次方程有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )D (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3)16、下列四个
7、命题中真命题是 ( )C(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条(D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题(共48分)17、(9分)已知虚数满足，且，求解：设 得：，即 (1) 又由，得 (2)来源:Zxxk.Com 解(1)(2)组成的方程组得： 所以 18、(9分)若关于的方程至少有一个模为1的根，求实数的值解：(1)若根为实数，则方程的根为 把代入原方程得，此方程无解 把代入原方程得，解得： 检验判别式得：(2) 若根为虚数，则，解得：或 检验判别式得：综合得：或19、(10
8、分) 如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积第20题图解：(1)；(2)20、(10分)如图，已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.解：(1)；(2) ABCDA1B1C1D1PMN21、(10分) 如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.(1)设，将长表示为的函数； (2)当最小时，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)解：(1)在中，其中在中，在中，(2)当时，最小，此时 因为在底面中，所以，又，为异面直线与所成角的平面角， 在中，为直角，所以，异面直线与所成角的大小（或等）来源:学科网
