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1、- 1 - 20082008 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编 压轴题压轴题(12)(12) 1、(2008 黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在( 3 0)C ，AB， 轴，轴的正半轴上，且满足xy 2 310OBOA （1）求点，点的坐标AB （2）若点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为PCCBAPABP ，点的运动时间为 秒，求与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围SPtSt （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，PABP，AOB 请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由P y x A O
2、C B 2、(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)动点 M 从点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点 N 从点 A 出发沿 AB - 2 - 方向以每秒个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒 3 5 (1)点 N 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，AMN 为等腰三角形？ (3)如图，连结 ON 得OMN，OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，试改变点 N 的运动速度，使OMN 为正三角形，并求出点 N 的运动速度和此时 x
3、的值 OMAx N B y 图 OM a a a a a Ax N B y 图 - 3 - 3、(2008 江苏常州)如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所 2 4yxx 的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. （1）求点 A 的坐标; （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊 四边形的顶点 P 的坐标; （3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当时,求46 268 2S x 的取值范围. 4、（200
4、8 广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业 户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系， 1 yx - 4 - 如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单 2 yx 位：万元） （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 1 y 2 yx （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ （注意：在试题卷上作答无效） - 5 - 5、（2008 安徽芜湖）如图，已知 ，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB
5、向( 4,0)A (0,4)B 右侧放大，B 点的对应点为 C （1）求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; （2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; （3）现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB 距离为 的点 P3 2 - 6 - 6、 （2008 山东烟台）如图，抛物线交轴于 A、B 两点，交轴于 M 点.抛物线 2 1: 23Lyxx xy 向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 C、D 两点. 1 L 2 L 2 Lx （1）求抛物线对应的函数表达式； 2 L （2）抛物线或在
6、轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边 1 L 2 Lx 形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否 1 L 在抛物线上，请说明理由. 2 L 7、（2008 浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动点（点ABCD9AB 3 3AD PBC 不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线PBCPPQBDCDQPQC - 7 - 对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积PQCRCPxPQRABCD 为y （1）求的度数；CQ
7、P （2）当取何值时，点落在矩形的边上？xRABCDAB （3）求与之间的函数关系式；yx 当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？x 7 27 D Q C B P R AB A DC （备用图 1） B A DC （备用图 2） 8、（2008 四川自贡）抛物线的顶点为 M，与轴的交点为 A、B（点)0( 2 acbxaxyx B 在点 A 的右侧），ABM 的三个内角M、A、B 所对的边分别为 m、a、b.若关 于的一元二次方程有两个相等的实数根.x0)(2)( 2 ambxxam - 8 - （1）判断ABM 的形状，并说明理由. （2）当顶点 M 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析
8、式，并画出该抛物线的大致图形. （3）若平行于轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆xx 心坐标. 9、（2008 海南）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直 线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符 合条件的点 P 的坐标
9、；若不存在，请说明理由 - 9 - A B C O D E x y x=2 10、（2008 甘肃兰州）如图 1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在OABCOA 轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，xCy5OA 4OC （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的OCDADOBCEDE， 坐标； - 10 - （2）如图 2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的AEPAE，AAEE 速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 秒（），过点作的平行线交于点，t05t PEDADM 过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间 之间的函数关系式；当 取何
10、MAEDENPMNEStt 值时，有最大值？最大值是多少？S （3）在（2）的条件下，当 为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的tAME， 时刻点的坐标M y x B C O A D E 图 1 y x B C O A D E 图 2 P M N - 11 - 11、（2008 广东中山）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD （1）填空：如图 1，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. （2）请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
11、 （3）如图 2 若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标 系，保持 ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围. D C BA E 图 1 E D CH FGBA P y x 图 10 2 12、（2008 山东东营、菏泽）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重 合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AM
12、PN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ - 12 - A B C M N P 图 1 O A B C MN D 图 2 O A B C MN P 图 3 O 13、 （2008 新疆建设兵团）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面 的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12m，抛物线拱高为 5.6m （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求
13、抛物线的表达式 （2）现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5m，高 1.6m， 相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8m请计算 最多可安装几扇这样的窗户？ - 13 - 14、(2008 江苏镇江)理解发现 阅读以下材料： 对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中abc，M abc，min abc， 最小的数例如： ； 1234 12 3 33 M ，min12 31 ， (1) min12 1(1). aa a a ； ， 解决下列问题： （1）填空： ；min sin30 co
14、s45 tan30 ooo ， 如果，则的取值范围为min 2 22 422xx，xx_ （2）如果，求；212min 212Mxxxx，x 根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大minM abcabc，abc， 小关系）”证明你发现的结论； 运用的结论，填空： - 14 - 若，则 2222min 2222Mxyxyxyxyxyxy，xy （3）在同一直角坐标系中作出函数，的图象（不需列表描点）1yx 2 (1)yx2yx 通过观察图象，填空：的最大值为 2 min1(1) 2xxx， 15、(2008 江苏镇江)探索研究 如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐
15、标为xOyP 2 1 4 yxA ，直线 过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴， 于，连结交轴(01)，l(01)B，xPyxlCQ，AQx 于，直线交轴于HPHyR （1）求证：点为线段的中点；HAQ （2）求证：四边形为平行四边形；APQR 平行四边形为菱形；APQR （3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由PPH 2 1 4 yx x l Q C P A O B H R y x y O - 15 - 16、(2008 浙江金华) 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是 (0，4)，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A 按 逆时针方向旋转.使边 AO 与 AB 重合.得到 ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；3 （3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若 4 3 不存在，请说明理由。 - 16 - 17、（2008 湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片 ABC
