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1、2011年全国各地中考数学压轴题专集：6三角形1ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2_；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3（如图3）；继续操作下去则第10次剪取时，S10
2、_（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和ABCEDFABC图1甲乙PNMQABC图3ABCEDF图22问题探究（1）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BECFEF；若A90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明BMAMCMDMEMFM问题解决（2）如图，在四边形ABDC中，BC180，DBDC，BDC120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明BMAMCMDMEMFM3阅读下面的情景对话，然后解答问题：小明：那直角三角
3、形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！ABOCDE（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a : b : c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数4如图1，在等边AB
4、C中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP，将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F（1）如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在相似关系，请说明理由；（2）如图2，设ABP，当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；图1ABCFDPEA1B1（3）如图3，当60时，点E、F与点B重合已知AB4，设DPx，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式图2ABCFDPEA1B1图3ABCDPA1
5、B15数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由ABCED小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“”）ABCED图1 ABCED图2F（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“”），理由如下如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点
6、D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）6如图，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF（1）在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，试求以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积AEBCFD7在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转转角为，ABO为（1）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（2）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系；（3）当旋转后满足AOD时，求直线CD的解析式图AOx
7、yBDC图ABCOyDx8在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，sinEMP （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长ABPCMN图2E(E)ABPCMN图1ABC备用图9已知MON60，射线OT是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）
8、如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120后与射线OM交于点A，求证：PAPB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC PB，求POB与PBC的面积之比；（3）当OB2时，射线PB绕点P顺时针旋转120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足PBDABO，求OP的长BCMAONPTMONT备用图MONT备用图10在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC（1）如图1，当ABCB 时，设AB 与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形；（2）如图2，连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分
9、别为SACA 和SBCB 求证：SACA : SBCB 1 : 3；（3）如图3，设AC中点为E，AB 中点为P，ACa，连接EP，当_时，EP长度最大，最大值为_ABCAB图3EPABCDAB图1ABCAB图2第22题图(3)11如图，ABC是边长为3的等边三角形，点F在边BC上，CF1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EG、FG分别交直线AC于点M、N（1）设BEx，MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若AE1，求GMN的面积ABCFEGMNABC备用图ABC备用图12如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴
10、的正半轴上，点B在第一象限点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（3）点P从点O运动到点A时，点C运动路线的长是多少？ACBOAPxyABOAxy备用图13如图，直线y x2分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线AM绕点A顺时针旋转45得到射线AN，D为AM上的动点，B为AN上的动点，点C在MAN的内部（1
11、）当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（2）求BCD周长的最小值；（3）当BCD的周长取得最小值，且BD 时，求BCD的面积Axy1O21234C备用图Axy1O21234C备用图Axy1OD212MNB34C14如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC : BC4 : 3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）设点P的运动时间为x（s），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当点Q
12、在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；BCQPA（3）当x5s时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由ABCDE15如图，在ABC中，AB5，AC3，cosA ，D为射线BA上的动点（点D不与点B重合），DEBC交射线CA于点E（1）设CEx，BDy，求y与x的函数关系式；（2）若以线段BD、CE为直径的两圆相切，求DE的长度；（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由16已知：在ABC中，BC2AC，DBCACB，BDBC，CD交线段AB于点E（1）如图l，当ACB90时，则线段DE、CE之间的数量关系为_；（2）如图2，当ACB120时，求证：DE3CE；（3）如图
