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1、 宁波大学第八届大学生数学建模竞赛 2012 年 5 月 11 日 5 月 14 日参赛题目 A B（在所选题目上打勾）参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3 姓名学号学院专业年级电话 短号Email 宁波大学教务处宁波大学数学建模实践基地规划模型解决医院手术室的分配问题摘要本文针对医院分配手术室的问题，主要研究了医院在满足各科室手术时间的情况下，为保证各科室时间均匀分配保证每科室每天都可以对患者进行治疗，院方能够提供最少的时间时，手术室的合理分配问题。模型建立从简单的整数规划入手，循序渐进，延伸到一般的线性规划，使模型逐步得到完善，并进行了相应的推广。对简单模型的不断完善和优化是通过不断改
2、变和限制约束条件来实现的。求解过程主要使用lingo软件，运用了一般线性规划和整数规划的思想来解决问题。最终构建的数学模型基本上实现了既满足了医院手术室的最大化利用，又满足了患者可以每天都有一定的就医治疗的时间和不同类型的病人得到相应治疗条件。 关键字:分配问题规划模型lingo问题重述（引言）宁波市某医院有12个安排值班的手术室，为7个科室（外科、妇科、眼科、耳鼻喉科、骨科、急诊科和口腔外科）提供服务，其中有9个主手术室和3个临时性手术室。 根据手术室使用的小时数，分为”短时使用”和”长时使用”。手术均安排在周一到周五。表1汇总了不同类型手术室每天的可用情况，表2给出了每周手术室时间的需求情
3、况，其中的可允许的分配不足的小时数是可以拒绝一个科室的最多小时数(相对于其一周手术室时间请求)。表格 1手术室可用时间星期可用小时数主手术室”短时使用”主手术室”长时使用”临时手术室”短时使用”临时手术室”长时使用”星期一08:00-15:3008:00-17:0008:00-15:3008:00-16:00星期二08:00-15:3008:00-17:0008:00-15:3008:00-16:00星期三08:30-15:3008:00-16:3008:30-15:3008:00-16:30星期四08:00-15:3008:00-17:0008:00-15:3008:00-16:00星期五0
4、9:00-15:3009:00-17:0009:00-15:3009:00-17:00手术室数量93表格 2手术室时间的每周需求小时数科室每周需求小时可允许的分配不足的小时数外科194.0011.0妇科12110.0眼科43.009.00口腔外科23.009.00耳鼻喉科34.008.00骨科478.00急诊科83.00要求建立数学模型解决以下问题：问题1. 利用表1，表2所给数据为每天手术室安排确定一个你认为合理的分配方案。问题2. 若表1数据不变，但表2中各科室每周需求小时数都增加10%，而可允许的分配不足的小时数不变，这时请你给出新的合理的分配方案。符号说明表格 3符号说明符号符号所表示
5、的意义备注星期i，用作k的主手术室的个数i:1,2,3,4,5；k:0表示短时,1表示长时星期i，用作k的临时手术室的个数i:1,2,3,4,5；k:0表示短时,1表示长时星期i，j科的手术时间i:1,2,3,4,5；j:1,2,3,4,5,6,7;星期i，j科使用主手术室作短时使用的个数i:1,2,3,4,5；j:1,2,3,4,5,6,7;星期i，j科使用主手术室作长时使用的个数i:1,2,3,4,5；j:1,2,3,4,5,6,7;星期i，j科使用临时手术室作短时使用的个数i:1,2,3,4,5；j:1,2,3,4,5,6,7;星期i，j科使用临时手术室作长时使用的个数i:1,2,3,4
6、,5；j:1,2,3,4,5,6,7;主短N主手术室“短时使用”的个数NN可以为整数，也可以为小数，小数时表示使用手术室的一部分时间主长N主手术室“长时使用”的个数NN可以为整数，也可以为小数，小数时表示使用手术室的一部分时间临短N临时手术室“短时使用”的个数NN可以为整数，也可以为小数，小数时表示使用手术室的一部分时间临长N临时手术室“短时使用”的个数NN可以为整数，也可以为小数，小数时表示使用手术室的一部分时间基本假设1、各科室所进行的每一个手术的时间均不会超过所在手术室能够提供的最大时间；2、一旦手术室分配给某科室，该科室必须使用完当天手术室提供的全部时间（整数规划时）；3、手术室之间除
7、使用时间长短外无其他差异，临时手术室与主手术室资源配置相同，即临时手术室可以当作主手术室来使用；4、7个科室在手术室的分配问题上不分主次，按照同等位置来处理；注：后两条假设均在初步建模过程中使用。问题分析手术室的合理分配方案目标是：在满足手术时间需求的情况下，使总体时间尽可能的短，提高手术室的利用效率，优化资源的配置。题中已经给出的是手术室的可用时间（表1）和需求的时间（表二），因此，可根据两者之间的关系，结合一些必要的限制，构成约束条件，利用线性规划和整数规划的模型加以处理，而这也是该模型的关键所在。模型建立模型一：设 ,为医院在星期i提供给j科室的不同种类手术室的数量（i表示星期，1= i
8、 =,j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;7.5+9+7.5+8=,j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;7+8.5+7+8.5=,j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;7.5+9+7.5+8=,j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;6.5+8+6.5+8=,j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;2、一周（五天）医院分配给每个科室的手术时间要大于等于该科室的需求时间：=194;=121;=43;=23;=34;=47;=8;3、各科室每天需求的手术室总数量不超过医院提供的手术室总数量：+=9,i = 1, 2, 3, 4, 5;+=194*1.1;=121*1.
9、1;=43*1.1;=23*1.1;=34*1.1;=47*1.1;=8*1.1;使用lingo软件求解，未找到全局最优解，仔细对比数据，并通过简单的计算不难发现，由于各科室每周的需求时间增加了10%，导致在现有条件下不能够完全满足各科室的手术时间要求，简单的讲，就是说当前医院各手术室能够提供的总时间已经小于各科室手术的需求总时间，因此需要进一步考虑各科室可允许的分配不足的小时数。为简化模型，可先直接用需求时间减去可允许分配不足的小时数来替代需求时间，这样再次修改约束条件如下所示：=194*1.1-11;=121*1.1-10;=43*1.1-9;=23*1.1-9;=34*1.1-8;=47
10、*1.1-8;=8*1.1-3;调用lingo可求得全局最优解（程序见附录一程序二）： Feasible solution found. Objective value: 465.5000 Extended solver steps: 10090 Total solver iterations: 63757仿照第1小题，将各变量的数值经整理后可归纳为表格5（具体分配方案）：表格 5外科妇科眼科口腔外科耳鼻喉科骨科急诊科星期一主短3主长5主短1临长2临长1星期二主长7主长2临长3星期三主短1主长4主短2主长2临短1临长2星期四主短9临长2星期五主短8临短3主短1模型二：问题一、考虑到在做手术时，不一定要每个科室每天分配到的手术室个数必
