《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：4.1 数列基础题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：4.1 数列基础题 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1数列基础题命题角度1求数列的通项公式高考真题体验对方向1.(2016浙江13)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.答案1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又因为a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=121.2.(2015全国16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+
2、1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,=-n,Sn=-.新题演练提能刷高分1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an中,a1=2,+ln1+,则an=()A.2+nln nB.2n+(n-1)ln nC.2n+nln nD.1+n+nln n答案C解析由题意得=ln(n+1)-ln n,n分别取1,2,3,(n-1)代入,累加得=ln n-ln 1=ln n,=2+ln n,an=2n+nln n,故选C.2.(2018广东一模)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=52+-42+2=14
3、.3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列an的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列an的通项公式为.答案an=解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n2时,an=Sn-Sn-1=23n,所以数列an的通项公式为an=4.(2018湖南衡阳一模)已知数列an前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n2n解析Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n
4、,所以Sn=n2n.5.(2018河南4月适应性考试)已知数列an的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列an的通项公式an=.答案3-n-2解析由题得an+Sn=3n-1,an-1+Sn-1=3n-4,两式相减得an=an-1+,an-3=(an-1-3),an-3是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,an=3-n-2.故填3-n-2.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验对方向1.(2018全国4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S3=S2+S4,所以3
5、S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.2.(2017全国4)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得3-,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.3.(2017全国9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数
6、列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+(-2)=-24,故选A.4.(2016全国3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C解析(方法一)设等差数列an的公差为d,则由题意得,解得a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9=27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d=1.故a100=a10+(100-10)1=98.5.(2017全国15)等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.答案解
7、析设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知解得所以Sn=na1+d=.所以=2.所以=21-+=2.新题演练提能刷高分1.(2018重庆二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案B解析由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则解得所以a10=a1+9d=1+93=28,故选B.2.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)设等差数列an的前n项和为Sn,若=2,则=()A.2B.C.4D.答案B解析设等差数列an的公差为d,=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,故选B.3.(2018青海西宁一模)我国古代数学名著九章
8、算术均输中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-n+(nN*,n5)B.n+(nN*,n5)C.n+(nN*,n5)D.-n+(nN*,n5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5
9、,所以a=1,所以此等差数列首项为,公差为-,故通项公式为an=-n+(nN*,n5),故选D.4.(2018河南六市一模)在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案B解析因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时,Sn取最大值,故选B.5.(2018河南六市一模)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每
10、人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤答案B解析用a1,a2,a8表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,8a1+17=996,解得a1=65.a8=65+717=184.故选B.6.(2018陕西西安八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+1S7S5,6a1+d7a1+d5a1+d,a70,S13=13a70,满足S
11、nSn+10的最大的自然数n是()A.7B.8C.9D.10答案C解析解得所以Sn=9n+(-2)=-n2+10n,所以-n2+10n0,所以0n10,则最大的自然数是9.故选C.8.(2018北京顺义二模)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,则a20=.答案18解析an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,d=1,a20=a1+(20-1)1=18.9.(2018东北三省三校二模)已知递增的等差数列an的前三项和为-6,前三项积为10,则前10项和S10=.答案85解析a1+a2+a3=-6,a1a2a3=10,a2=-2,a1+a3=-4,
12、a1a3=-5.a1=-5,a3=1,公差为3,S10=10(-5)+1093=85.命题角度3等比数列基本量的运算高考真题体验对方向1.(2017全国3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可得x=3,故选B.2.(2017全国14)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.答案-8解析设
13、an的公比为q,则由题意,得解得故a4=a1q3=-8.3.(2017江苏9)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=.答案32解析设该等比数列的公比为q,则S6-S3=14,即a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.4.(2017北京10)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.答案1解析设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即解得故=1.新题演练提能刷高分1.(2018广东珠海3月检测)Sn是正项等比数列an的前n项和,a3=18,S3=26,则a1=()A.2B.3C.1D.6答案A解析由题得故选A.2.(2018甘肃兰州第二次实战考试)等比数列an中各项均为正数,Sn是其前n项和,满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()
