《哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练十三：统计与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练十三：统计与概率（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若随机变量的分布列如下：则当时，实数x的取值范围是( )来源:学_科_网Ax2B1x2C1x2D1x2【答案】C2设随机变量，且，则实数的值为( )A 4B 6C 8D10 【答案】A3从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( )ABCD【答案】B4已知随机变量X服从正态分布N（2，），则( )A0.4B0.2C0.6D0.8
2、【答案】B5在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为( )ABCD【答案】D6从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( )ABCD【答案】C7如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象由图象作出的下列判断中正确的是( )A物体始终沿正方向运动B物体始终沿负方向运动C在t4 s时，物体距出发点最远D在t2 s时，物体距出发点最远【答案】D来源:学科网ZXXK8变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1)
3、.表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )AB CD 【答案】C9甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人【答案】B10某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A 6万元B 8万元C 10万元D 12万元【答
4、案】C11有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为( )A18B36C54D72【答案】B12某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是( )A68.26%B95.44%C99.74%D31.74%【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知随机变量服从正态分布，且，则_【答案】0.314中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子
5、乒乓球单打冠军的概率为 .【答案】15某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 【答案】16来源:Z.xx.k.Com16某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.【答案】18，9三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月
6、收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.(1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，(2）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是所以的期望值是.18一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和3个黄球，甲乙两人先后从中各取1个球(不放回).(1) 求至少有一人取到黄球的概率；(2) 若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什
7、么？【答案】 将6个小球分别编为1，2，3，4，5，6号，1、2号为红球，3号为白球，4、5、6号为黄球。则所有可能结果如下表(1) P（至少一人取得黄球的概率）=2430=0.8(2) P（甲胜）=830，P（乙胜）=2230，所以游戏不公平19 AB两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：(1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；(2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）【答案】（）由题设可知和的分布列分
8、别为(）当时，为最小值。20某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；来源:学|科|网(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】(1)设共抽取学生n名，则，n10，即共抽取10名学生 (2)由24x110，得x3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为0.250.4150.3250.13518，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时21某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视
9、观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【答案】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关(2)273，大于40岁的观众应抽取3名(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a
10、1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个。设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，P(A) 22某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),15
11、0,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；(1）求n的值并补全下列频率分布直方图；来源:学科网ZXXK(2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：(3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；【答案】（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,8),则由图可知：P1=3
12、0=,P2=30=学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题n=5 n=100又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=,P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=第组的高度h= 频率分布直方图如图：(2）K2=5.556由于K23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关(3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=i)=(i=0，1，2，3)P(X=0)= =, P(X=1)= =, P(X=2)= =, P(X=3)= =X的分布列为：EX=0+1+2+3=(或由X服从20，5，3的超几何分布，EX=3=)
