《高中数学必修5不等式教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5不等式教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 不等式第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 举例：例
2、如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v40. 文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于b,那么a-b是正数;如abbanbn(nN，且n1)成立的条件 1.变式训练：已知的大小2比较大小：aabb_abba(a0，b0且ab) 出示例3：已知的取值范围. (确定取值范围利用不等式的性质求解) 变式训练：已知的取值范围.三、 巩固练习：.比较的大小，其中.比较当时，的大小. .（2001.济南）设实数满足的大小关系是_. 4. 已知，试将按大小顺序排列5. 已知，求的范围2.1 一元二次不等式的
3、解法（1）教学目标（一）教学知识点1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程创设情景 汽车在行驶过程中解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x12和0.005x2+0.05x10，确认甲、乙两车的行驶速度，就
4、可以判断出哪一辆车违章超速行驶。像上面的形如 ax 2 +bx+c0( 0) 或 ax 2 +bx+c10并指出哪一辆车违章？4练习已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2，则当或时，；当时，.若方程无实数根，则不等式的解集是 已知不等式的解是，则-12 -2若不等式的解集是，则实数的取值范围是 .若满足，化简12、教学例题： 出示例1：求不等式的解集. （解方程 给出图象 学生板演） 变式训练：求不等式的解集. 变式训练：求不等式的解集. 出示例2：求不等式（方程的解函数草图观察得解） 出示例3：已知的解集为，试求的值，并解不等式（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来） 变式训练：已知不
5、等式的解集为，且，求不等式的解集.3、小结：不等式的解集情况，解一元二次不等式的三步曲. 三、巩固练习：1、求不等式的解集.2、不等式的解集是，则的值是_3、作业： 3.2 一元二次不等式及其解法（二）含参不等式的解法举例一， 含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式解： 当m=3时，原不等式的解集为；当m3时, 原不等式的解集为。小结：解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。利用函数图象必须明确：图象开口方向，判别式确定解的存在范围，两根大小。二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式二， 含参
6、数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为x|；当0时, 原不等式等价于,则：当原不等式的解集为；当0原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当0时, 原不等式等价于，则当时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为；当时, 原不等式的解集为；小结：本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对，-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，
7、做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决。牛刀小试：解关于x的不等式三， 含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。解：当时，此时原不等式的解集为；当时，由，此时原不等式的解集为；当时， 此时此时原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。小结：去掉绝对值符号的方法有定义法：平方法：利用同解变形：;牛
8、刀小试：（2004年辽宁省高考题）解关于x的不等式思路点拨：将原不等式化为然后对进行分类讨论求解。要注意空集;抓住绝对值的意义，在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误。具体解答请同学们自己完成。三、巩固练习：1、若，则不等式的解是_ 2、解关于的不等式： 3.设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围 4.解关于。一元二次不等式的解法的应用（一）【例1】 解不等式：（x-2）2(x-3)3(x+1)0.解：检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：原不等
9、式的解集为x|-1x2或2x3.说明：3是三重根，在C处穿三次，2是二重根.在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x 1)n，n为奇数时，曲线在x 1点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在x 1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.【练习1】 解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)0.【例2】 解不等式：.解法一：化为两个不等式组来解.0或x或-7x3-7x3，原不等式的解集是x|-7x3.解法二：化为二次不等式来解.-7x3，原不等式的解集是x|-7x3.点评：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)0，则不等式解集中应注意x-7的条件，解集应是x|-7x3.【例3】 解不等式：.解法一：化为不等式组来解(较繁).解法二：原不等式的解集为x|-1x1或2x3.练习：解不等式.答案：x|-13x-5.课堂小结1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实
