《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：2.3.1 离散型随机变量的数学期望 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：2.3.1 离散型随机变量的数学期望 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望 课时过关能力提升 1.已知随机变量 X 的分布列为 X024 P0.40.30.3 则 E(5X+4)等于( ) A.13B.11 C.2.2D.2.3 答案:A 2.有 10 件产品,其中 3 件是次品.从中任取两件,若 X 表示取到次品的个数,则 E(X)等于( ) AB CD.1 解析:X=0 时,P=;X=1 时,P=;X=2 时,P=, 所以 E(X)=0+1+2 答案:A 3.今有两立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85,设发现 目标的雷达台数为 X,则 E(X)
2、为( ) A.0.765B.1.75 C.1.765D.0.22 解析:由题意可知 X 的可能取值为 0,1,2, 则 P(X=0)=(1-0.9)(1-0.85)=0.015, P(X=1)=0.9(1-0.85)+0.85(1-0.9)=0.22, P(X=2)=0.90.85=0.765, 所以 E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75. 答案:B 4.若随机变量 X 的分布列如下表,则 E(X)等于( ) X012345 P2x3x7x2x3xx AB CD 解析:由题意,得 2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得 x=,所以 E(X) =02x+13x+27x+
3、32x+43x+5x=40x=40 答案:C 5.一整数等可能地在 1,2,3,10 中取值,如果以 X 记这一整数的因数的个数,那么 E(X)等于( ) A.2.6B.2.5 C.2.7D.2.8 解析:X 可取 1,2,3,4,且 P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=, 所以 E(X)=1+2+3+4=2.7. 答案:C 6.已知 X 的分布列为 X-101 P 且 Y=aX+3,E(Y)= ,则 a= . 解析:先求出 E(X)=- ,再由 E(Y)=E(aX+3)=aE(X)+3,得 =a+3a=8. 答案:8 7.袋子里装有 5 只球,编号为 1,2,3,4
4、,5,从中任取 3 只球,若用 X 表示取出的球的最大号码,则 E(X)等于 . 解析:X 可能的取值为 3,4,5,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=, 所以 E(X)=3+4+5=4.5. 答案:4.5 8.若一离散型随机变量 X 的概率分布列为 X0123 P0.1ab0.1 且 E(X)=1.5,则 a-b= . 解析:依题意,得 即 则 a-b=0.4-0.4=0. 答案:0 9.若根据以下盈利表中的数据进行决策,应选择哪种方案? 方案 A方案 B方案 C自然 状况概率盈利/万元概率盈利/万元概率盈利/万元 巨大成功0.460.370.46.5 中等成功0.320.42.
5、50.24.5 不成功0.3-40.3-50.4-4.5 分析计算三种方案的期望值,再进行比较即可. 解:由表格中的数据可知: EA=0.46+0.32-0.34=1.8(万元), EB=0.37+0.42.5-0.35=1.6(万元), EC=0.46.5+0.24.5-0.44.5=1.7(万元), 所以 EAECEB.故选择方案 A. 10.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球 方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立.
6、甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (2) 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 的期望. 解:记 Ai表示事件:第 1 次和第 2 次这两次发球,甲共得 i 分,i=0,1,2; A 表示事件:第 3 次发球,甲得 1 分; B 表示事件:开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2. (1)B=A0A+A1, P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=20.60.4=0.48,P(B)=P(A0A+A1) =P(A0A)+P(A1) =P(A0)P(A)+P(A1)P( ) =0.160.4+0.48(1-0.4)=0.352. (2)P(A2)=0.62=0.36. 的可能取值为 0,1,2,3. P(=0)=P(A2A)=P(A2)P(A)=0.360.4=0.144, P(=2)=P(B)=0.352, P(=3)=P(A0)=P(A0)P( )=0.160.6=0.096, P(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3) =1-0.144-0.352-0.096=0.408. E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=0.408+20.352+30.096=1.4.
