《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第一章检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第一章检测 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.2 只猫把 5 只老鼠捉光,不同的捉法有( )种. A.52B.25 CD 解析:第一步,第一只老鼠被捉住,有 2 种方法;第二步,第二只老鼠被捉住,有 2 种方法;第五 步,第五只老鼠被捉住,有 2 种方法.由分步乘法原理,共有 25种方法. 答案:B 2.从不同品牌的 4 台“快译通”和不同品牌的 5 台录音机中任意抽取 3 台,其中至少有“快译通” 和录音机各 1 台,则不同的取法共有( ) A.140 种B.84 种 C.70 种D.35 种 解析:=70(种).
2、答案:C 3.设 n 是一个自然数,的展开式中含 x3项的系数为,则 n 等于( ) A.7B.6C.5D.4 解析:Tr+1=,令 r=3,则,解得 n=4. 答案:D 4.已知集合 A=-1,-2,1,2,3,B=0,2,4,6,8,从 A,B 中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系 中点的横,纵坐标,则在第二象限中不同点的个数为( ) A.10B.8C.6D.2 解析:第二象限内的点满足:横坐标为负,纵坐标为正,故有=8(个). 答案:B 5.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为( ) A.70B.64 C.58D.52 解析:-6-6=58(个). 答案:C 6.从 1 到 100
3、 这 100 个自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于 100,不同取法共有 ( )种. A.50B.100 C.1 275D.2 500 解析:取法可分为两类:一类是 1 与 100;2 与 99,100;3 与 98,99,100;,共有(1+2+3+49)种 取法.另一类是从 50,51,100 共 51 个数中取两个数相加,有种取法,故不同取法有 +(1+2+49)=2 500(种). 答案:D 7.的展开式中常数项为( ) ABCD.105 解析:二项式的通项为 Tr+1=)8-r(2)-r=2-r,令=0 得 r=4,所 以二项展开式的常数项为 T5=2-4,故选 B. 答
4、案:B 8.由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( ) A.72B.96C.108D.144 解析:采用间接法,用六位偶数的个数减去 1 与 5 相邻的及 3 与 5 相邻的六位偶数的个数,再 加 1,3 都与 5 相邻的六位偶数的个数,即 N=-2+2=108. 答案:C 9.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答, 选甲题答对得 100 分,答错得-100 分;选乙题答对得 90 分,答错得-90 分.若 4 位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分情况的种数是( ) A.48B.36C
5、.24D.18 解析:当 4 人中有两人选甲,两人选乙,且得 0 分有种,当 4 人都选甲或都选乙,且得 0 分有种,故共有+2=36(种). 答案:B 10.设全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A,B 都是 U 的子集,若 AB=1,3,5,则称 A,B 为“理想配集”, 记作(A,B),这样的“理想配集”(A,B)共有( ) A.7 个B.8 个C.27 个D.28 个 解析:A,B 中都含有元素 1,3,5,只要将元素 2,4,6 投向“篮筐”A,B 即可,“篮球”2 可能落入 A 中、 B 中或 A,B 之外,但不可能同时落入 A,B 中,同样,4 和 6 投出后的入筐方式总数即
6、对应理想配 集的个数,有 333=27(个). 答案:C 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有 项. 解析:Tr+1=x20-ryr(r=0,1,2,20)系数为有理数, r=0,4,8,12,16,20,共 6 项. 答案:6 12.若的展开式中含 x3项的系数是-84,则 a= . 解析:的展开式的通项 Tr+1=x9-r=(-1)rarx9-2r, 令 9-2r=3,r=3. 含 x3项的系数为(-1)3a3=-84. a3=1.a=1. 答案:1 13.如图所示,在排成 44 方阵的 16 个点中,中心
7、4 个点在某一个圆内,其余 12 个点在圆外, 在 16 个点中任取 3 个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有 个. 解析:分类讨论.有一个顶点在圆内的三角形有:-4)=248(个).有两个顶点在圆内的三角 形有:-2)=60(个).三个顶点均在圆内的三角形有:=4(个). 所以共有 248+60+4=312(个). 答案:312 14.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆 服务,不同的分配方案有 种(用数字作答). 解析:先将 6 位志愿者分成四组有种分法,再将这四组分配至不同场馆有种分法.共 计=1 080 种方法.
8、 答案:1 080 15.从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数,其中 能被 5 整除的四位数共有 个.(用数字作答) 解析:分三类:按分类加法计数原理求解. 第一类,四位数中包含 5 和 0 的情况:()=120 (种). 第二类,四位数中包含 5,不含 0 的情况:=108(种). 第三类,四位数中包含 0,不含 5 的情况:=72(种). 综上所述,四位数总个数为:120+108+72=300. 答案:300 三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分) 16.(8 分)已知有 6 名男医生,4 名女医生. (1)选
9、3 名男医生,2 名女医生,让这 5 名医生到 5 个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方 法? (2)把 10 名医生分成两组,每组 5 人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组 医生分派到两地去,又有多少种分派方法? 解:(1)共有=14 400(种)分派方法. (2)把 10 名医生分成两组.每组 5 人,且每组要有女医生,有=120(种)不 同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有 120=240(种)分派方法. 17.(8 分)有 6 本不同的书:(1)全部借给 5 人,每人至少 1 本,共有多少种不同的借法?(2)全部借 给 3 人,每人至少 1 本,共有多少种不同
10、的借法? 解:(1)将 6 本书中某两本书合在一起组成 5 份,借给 5 人,共有=1 800 种借法. (2)将 6 本书分成三份有 3 种分法.第一种是一人 4 本,一人 1 本,一人 1 本;第二种是一人 3 本,一人 2 本,一人 1 本;第三种是每人各 2 本;然后再将分好的三份借给 3 人,有 =540 种借法. 18.(9 分)在二项式(axm+bxn)12(a0,b0,m,n0)中有 2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项 恰是常数项. (1)求常数项是第几项; (2)求 的取值范围. 解:(1)设 Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项, 则有 m(12-r)+nr=0,因为 2m+n=0, 所以 m(12-r)-2mr=0,解得 r=4, 故可知常数项是第 5 项. (2)因为第 5 项又是系数最大的项, 所以 因为 a0,b0, 所以由可得
