《高三理科数学第三次月考平面向量与三角函数测试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三理科数学第三次月考平面向量与三角函数测试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高三第一学期第二次月考理科数学(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若角的终边经过点,则的值是( ) A. B. C. D. 2.已知则等于( )A.2 B.-2 C.0 D.3.设非零向量满足,则与的夹角为( )A. 30 B.60 C.90 D.1204.已知下列命题:若向量,则;若,则;若,则=或=;在ABC中,若,则ABC是钝角 三角形;其中正确命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35已知扇形的周长为6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A1
2、 B4 C1或4 D2或4 6.在中,三内角分别对三边,,则外接圆半径为()A10 B8 C6 D57.若是直线上不同的三个点,若点不在上,存在实数,使得,则( )A. B. C. D. 8.设函数,则下列结论正确的是( )A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D的最小正周期为,且在上为增函数9.平面上有四个互异的点,满足,则的形状为()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形10在同一个坐标系中画出函数,的部分图象,其中且,则下列所给图象中可能正确的是()11.某人在点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东方向前进
3、10 m到,测得塔顶的仰角为30,则塔高为()A15 m B5 m C10 m D12 m12已知是内的一点,且,若, 和的面积分别为,则的最小值是( )A9 B16 C18 D20 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13.若向量,则与的夹角等于_.14. 已知,且,则_.15.已知的外接圆的圆心为,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影为_.16.三内角分别对三边,已知,当时取最大值时,面积的最大值是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分 17(本题满分10分)已知等比数列的公比,前3项和()求数列的通项公式;()若函数在处取得最大值,且其图象相邻两条
4、对称轴之间的距离为,求函数的解析式18(本题满分12分)已知向量,()当,且时,求的值;()当,且时,求的值19(本题满分12分)已知分别为三内角的对边,.()求;()若,的面积等于,求20(本题满分12分)已知向量,且.()求及;()若的最小值为,求实数的值.21(本题满分12分)一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: ()求棒长关于的函数关系式;()求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值22(本题满分12分)设函数.()求的最小正周期及单调递增区间;()若在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;()求由曲线和及直线和直线 围成图形的面积.答案一、选择题ABBAC DACBD CC二、
5、填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17.解:(1)由,得 解得 ,所以,(2)由(1)知,所以,由题意知,所以,因为当时取得最大值,所以 ,又,故,所以函数的解析式为.18.解:(1)当时, 由, 得, 上式两边平方得,所以 (2)当时,由 ,得,即, 解得或 19.解: (1),由正弦定理得:又,即, 从而, . (2)由,得, 又,得 由 解得20. 解:(1), .(2), , ,当时,当且仅当时,取最小值,解得;当时,当且仅当时,取最小值, 解得(舍去); 当时,当且仅当时,取最小值,解得(舍去),综上所述,.21. 解:(1)如右图,. (2)法一:,即,当且仅当时,等号成立,当且仅当时,等号成立故当时,取到最小值4,而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.法二:,令,解得,即当时,从而单调递减;当时,从而单调递增;故,当时,取到最小值4,而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.法三: , 令 ,,则, ,当时,随着的增大而增大,所以,所以,所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.22. 解:(1),所以最小正周期,由,得,2所以的递增区间为 1(2)在有两个不同的零点,与的图象在上有两个交点,的图象如右图:由图知,(3)在上图中,作出的图象,214由,解得与的图象在上的交点坐标为,