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1、数学第四次综合测试题本卷分选择题与非选择题两部分，共22小题，共120分，考试时间90分钟。 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) .1. （2009全国卷理）（） A. B. C. D. 2. （理科生做）(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） （文科生做）直线与圆的位置关系为（）A.相切 B.相离 C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心3. 如右图是函数的大致图象，则等于（）A. B. C. D.4. 甲打靶一次，中靶的概率为0.8，乙打靶一次，中靶的概率为0.7，
2、现甲乙两人同时打靶一次，则恰有一人中靶的概率为（ ）A0.56 B0.46C 0.38 D0.645. ，设，则下列判断中正确的是（ ） A B. C. D.6. （理科生做）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于（ ）.A. B. C. D. （文科生做）复数等于（ ）. A B. C. D. 7. （理科生做）下列计算错误的是（）A. B. C. D.（文科生做）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( ) A1 B C2 D8. （理科生做）（2008重庆卷)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P( ) A. B
3、. C. D.（文科生做）若直线始终平分圆的周长，则的最小值是 （ ） A B9 C D39. （2009陕西卷文）若,则的值为 （） A.2B.0C. D. 10. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项 二、填空题(本大题共8小题, 每小题4分,共32分). 11. 过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45则=_.12. （理科生做）（2009四川卷理）的展开式的常数项是_.（用数字作答） （文科生做）y=2exsinx，则y=_.13. 函数的单调递增区间是_.14.
4、（理科生做）（2008天津卷）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）（文科生做）椭圆的一个焦点是，那么_.15. 函数的值域是_.16. 求函数的最大值是_. 17. （理科生做）一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_. （文科生做）过椭圆内一点作弦AB，若，则直线AB的方程为_.
5、18. （理科生做）设三个正态分布（）、（）、（）的密度函数图象如图所示，则、按从小到大的顺序排列是_；、按从小到大的顺序排列是_.（文科生做）已知抛物线的准线与双曲线（）交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则_. 三、解答题(本大题4小题, 共48分.解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).19. （本小题满分10分）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 20. （本题满分12分）（理科生做）（2
6、009浙江卷理）在这个自然数中，任取个数 （I） 求这个数中恰有个是偶数的概率； （II） 设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望（文科生做）如图 ,椭圆的左、右焦点分别为,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,若的面积为20,求直线AB的方程. 21. （本小题满分12分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（）（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明22. （本小题满分14分）（理科生做）（2009辽宁卷理）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意
7、x，x，xx，有。（文科生做）（2009辽宁卷文）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当 第四次模拟考试 参考答案一、选择题： A CC B CDC 文科 2D 7A9解析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.二、填空题11. 112. 20 文科 13. 与14. 432 文科115. ，得 16. 5解：函数的定义域为，且 17. 120 文科18. ， 文科三、解答题：19解： （） （）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 20解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数
8、”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 文科解 设 由 即 解得: 21（1）由已知，分别取，得，所以数列的前5项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立由和知，对一切，都有成立22解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有 文科解：（）.有条件知， ，故. 于是. 故当时，0； 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 而当时，. 从而
