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1、2014年高考复习高中数学向量的综合应用拔高题组（有详细答案）一选择题（共20小题）1（2014淮南二模）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，设=+（，R），则+的最大值等于 （）ABCD12（2014宜春模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=+（，R），则+的取值范围是（）A（0，B，C（1，）D（1，）3（2014呼伦贝尔二模）在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x0，y0，且x+y=1，则的最大值为（）ABCD4（2014安庆三模）如图所示，设P为AB
2、C所在平面内的一点，并且=+，则ABP与ABC的面积之比等于（）ABCD5（2014宜春模拟）如图，已知圆M：（x3）2+（y3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）AB6，6CD4，46（2014洛阳二模）若，均为单位向量，且=，=x+y（x，yR），则x+y的最大值是（）A2BCD17（2013安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|=|=2，则点集P|=+，|+|1，R所表示的区域的面积是（）ABCD8（2013湖南）已知，是单位向量，=0若向量满足|=1，则|的最大值为（）ABCD9
3、（2013上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、若m、M分别为（+）（+）的最小值、最大值，其中i，j，k1，2，3，4，5，r，s，t1，2，3，4，5，则m、M满足（）Am=0，M0Bm0，M0Cm0，M=0Dm0，M010（2013重庆）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）A（0，B（，C（，D（，11（2013铁岭模拟）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设，（R），则等于（）A1B1C2D212（2013楚雄州模拟）已知点P为ABC内一
4、点，且+3=，则APB，APC，BPC的面积之比等于（）A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：313（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量、满足|0，与的夹角，且和都在集合中，则=（）AB1CD14（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2设点P，Q满足，R若=2，则=（）ABCD215（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D16（2012天津）已知ABC为等边三角形，AB=2设点P，Q满足，R若=，则=（）ABCD17（2012济南二模）已知点P是ABC的中位线EF上
5、任意一点，且EFBC，实数x，y满足设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则23取最大值时，2x+y的值为（）ABC1D218（2012枣庄一模）在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得，则（3）2+2的取值范围是（）A（2，9）B（4，10）C（）D（2，+）19（2012淮北一模）在ABC中，已知，sinB=cosAsinC，SABC=6，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为（）ABCD20（2011上海）设A1，A2，A3，A4 是平面上给定的4个不同点，则使 成立的点M 的个数为（）A0B1C2D4二填空题
6、（共10小题）21（2014和平区模拟）如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是_22（2014河北区三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x24x+y2=0（2x4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当时，则点C的纵坐标的取值范围是_23（2014四川二模）已知，则向量与向量的夹角是_24（2014韶关模拟）已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是_25（2014福建模拟）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足=0，=0，=0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1+S
7、2+S3的最大值是_26（2014江苏模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当最小时，CN=_27（2014河西区三模）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA=60，ABD=45，则x+y=_28（2013北京）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则=_29（2013上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l1，2，3，且ij，kl，则的最小值是_30（2013山东）已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=_2014
8、年高考复习高中数学向量的综合应用拔高题组（有详细答案）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2014淮南二模）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，设=+（，R），则+的最大值等于 （）ABCD1考点：相等向量与相反向量菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与，之间的关系；再根据点P的位置，借助于可行域即可求解解答：解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，点P（x，y），则（x，y）=（0，1）+（3，0）=（3，），所以因为：0x=33，0y=1设z=+，
9、根据可行域知，当点P为点E（1，1）时，+=z最大，其最大值为，故选B点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用，是对知识点的综合考查，考查计算能力2（2014宜春模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=+（，R），则+的取值范围是（）A（0，B，C（1，）D（1，）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用，表示，代入圆内方程求出范围解答：解：以D为坐标原点，CD为
10、x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则D（0，0），A（0，1），B（3，1），C（1，0）直线BD的方程为x+3y=0C到BD的距离为以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为设P（x，y）则，（x，y1）=（3，）x=3，y=1P在圆内，解得故选D点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式3（2014呼伦贝尔二模）在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x0，y0，且x+y=1，则的最大值为（）ABCD考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：根据，可得=1+，利用x0，y0，且x+y=1，可求的最大值解答：解
11、：由题意，=1+x0，y0，且x+y=1xy1+=1+当且仅当x=y=时，取等号当x=y=时，的最大值为故选B点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强4（2014安庆三模）如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且=+，则ABP与ABC的面积之比等于（）ABCD考点：向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由ABP与ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到ABP的面积与ABC面积之比解答：解：连接CP并延长交AB于D，P、C、D三点共线，=+，且+=1设 =k，结合=+，得=+由平面向量基本定理解之，得=，k=3且=，=+，可得=，ABP的面积与ABC有相同的底边AB高的比等于|与|之比ABP的面积与ABC面积之比为，故选：C点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比5（2014宜春模拟）如图，已知圆M：（x3）2+（y3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正
