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1、2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A0B1C2D32如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()ABCD3下列运算正确的是()A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14下列说法正确的是()A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科
2、学记数法可表示为()A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg6在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cosB的值为()ABCD7关于的叙述不正确的是()A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点8下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是()函数y=x;函数y=x2;函数y=ABCD都不是9如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=4,则S阴影=()A2BCD10如图,在等腰ABC中,AB=AC=4cm,B=30,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BAAC
3、方向运动到点C停止,若BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A BCD二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11若式子有意义,则x的取值范围是 12分解因式:x3x= 13定义一种新的运算:x*y=,如:3*1=,则(2*3)*2= 14如图所示,在矩形ABCD中,DAC=65,点E是CD上一点,BE交AC于点F,将BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C处,则AFC= 15观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是 (用含有n的代数式表示)16如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的
4、A处,则小明的影子AM长为 米17如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,PBE周长的最小值是 18如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:abc0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(1,0);当1x4时,有y2y1;x(ax+b)a+b,其中正确的结论是 (只填写序号)三、解答题(本大题共3小题,共28分)19(1)计算:1
5、4+sin60+()2()0(2)先化简,再求值:(1),其中x=120一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处,它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔P的最短距离(结果保留根号)21八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数(人数) 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)八年级一班有多少名学生?(2
6、)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率四、解答题(共50分)22如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(4,n)两点(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BCx轴,垂足为点C,连接AC,求ACB的面积23如图,ABD是O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是O外一点且DBC=A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C(1)求证:BC是O的
7、切线;(2)若O的半径为6,BC=8,求弦BD的长24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25ABC和DEF
8、是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q(1)如图,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:BPECQE;(2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长26如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax22ax3a(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴;
9、(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若ACE的面积的最大值为,求a的值;(4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A0B1C2D3【考点】15:绝对值;14:相反数【分析】先求出x的值,进而可得出结论【解答】解:x与3互为相反数,x=3,|x+3|=|3+3|=0故选A2如图所示的几何体是由5个大
10、小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()ABCD【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得横着的“”字,故选C3下列运算正确的是()A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【考点】4H:整式的除法;35:合并同类项;49:单项式乘单项式【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解:A、2x+y无法计算,故此选项错误;B、x2y2=2xy2,正确;C、2xx2=,故此选项错误;D、4x5x=x,故此选项错误;故选:B4下列说法正确的是()A不可能事件发
11、生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次【考点】X3:概率的意义【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,进行判断【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确;B、随机事件发生的概率P为0P1,故本选项错误;C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是多少次,故本选项错误;故选A5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧
12、130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为()A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:130 000 000kg=1.3108kg故选:D6在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cosB的值为()ABCD【考点】KQ:勾股定理;T1:锐角三角函数的定义【分
13、析】先设小正方形的边长为1,然后找个与B有关的RTABD,算出AB的长,再求出BD的长,即可求出余弦值【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4,BD=4,cosB=故选B7关于的叙述不正确的是()A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【考点】27:实数【分析】=2,是无理数,可以在数轴上表示,还可以表示面积是8的正方形的边长,由此作判断【解答】解:A、=2,所以此选项叙述正确;B、面积是8的正方形的边长是,所以此选项叙述正确;C、=2,它是无理数,所以此选项叙述不正确;D、数轴既可以表示有理数,也可以表示无理数,所以在数轴上可以找到表示的点;所以此选项叙述正确;本题选择叙述不正确的,故选C8下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是()函数y=x;函数y=x2;函数y=ABCD都不是【考点】G2:反比例函数的图象;F4:正比例函数的图象;H2:二次函数的图象;R5:中心对称图形【分析】函数是中心对称图形,对称中心是原点【解答】解:根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选C9如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=4,则S阴影=()A2BC