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1、高中数学组卷直线和圆的方程1一选择题(共21小题)1(2014青浦区一模)直线(a2+1)x2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 ()A0,B,C,D0,)2(2014上海模拟)直线l的法向量是若ab0,则直线l的倾斜角为()ABCD3(2014银川校级模拟)斜率为2的直线l过双曲线=1(a0,b0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是()AeB1eC1eDe4(2014包头一模)已知函数f(x)=ln(x+1),x(0,+),下列结论错误的是()Ax1,x2(0,+),(x2x1)f(x2)f(x1)0Bx1(0,+),x2(0,+),x2f(x1)x1f(x
2、2)Cx1(0,+),x2(0,+),f(x2)f(x1)x2x1Dx1,x2(0,+),5(2014丰台区二模)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于()A5B4C3D26(2012贵州校级模拟)过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是()A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=07(2010唐山二模)过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若的倾斜角等于()ABCD8(2010济宁一模)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,
3、发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()ABCD9(2005湖北)在函数y=x38x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A3B2C1D010(2003天津)设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()A0,B0,C0,|D0,|11(2015福州校级模拟)在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数,则在过点P(a,)的所有直线
4、中()A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点B恰有n(n2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点12(2015春宁德期末)直线l经过点(1,2),且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍,则以下各点在直线l上的是()A(1,1)B(2,2)C(2,1)D(2,0)13(2015秋长葛市期末)已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A或k4B或CD14(2015秋甘南州校级期末)已知两点A(1,0),B(2,1),直线l过点P(0,1)且与线段AB有公共点,则直线l的斜率
5、k的取值范围是()A1,1B(,11,+)C1,0)(0,1D1,0)1,+)15(2015春揭阳校级期末)已知点A(2,3),B(3,2),直线l方程为kx+yk1=0,且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围为()Ak或k4BkC4kDk416(2015秋钦州期末)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=017(2015秋舟山校级期中)已知直线l过点P(1,2),且在x轴和y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为()Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y
6、+1=0或xy3=0或2x+y=018(2015秋兴宁市校级期中)过点P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=019(2015秋运城期中)经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=020(2015秋九江月考)直线xytana5=0(0,)的倾斜角的变化范围是()A(,)B()C()D(21(2015秋保定校级月考)已知直线3x+4y5=0的倾斜角为,则=()ABCD二填空题(共4小题)22(2012北京模拟)若实数x、y满足(x2)2+
7、y2=3,则的最大值为23(2011南通三模)定义在1,+)上的函数f(x)满足:f(2x)=cf(x)(c为正常数);当2x4时,f(x)=1|x3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=24(2008温州学业考试)过点A(1,2),B(3,5)的直线方程是25(2012甘肃一模)过点的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=三解答题(共5小题)26(2010沛县校级模拟)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点(1)证明点C、D和原点O在同一条直
8、线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标27(2010上海二模)已知椭圆,常数m、nR+,且mn(1)当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P,与y轴交于点Q,若,求直线PQ的斜率;(2)过原点且斜率分别为k和k(k1)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列,且点A位于第一象限内),试用k表示四边形ABCD的面积S;(3)求S的最大值28(2005江西)如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;(2)若M为动点,且EMF=90,求EMF的重心G的轨迹方程29(2013
9、徐州模拟)过直线y=1上的动点A(a,1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值(2)求证:直线PQ过定点30(2010海淀区校级模拟)在ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0,A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标高中数学组卷直线和圆的方程1参考答案与试题解析一选择题(共21小题)1(2014青浦区一模)直线(a2+1)x2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 ()A0,B,C,D0,)【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系,即可得到结论【解答】解:当a=0时,斜率不存在
10、,即倾斜角为;当a0时,直线的斜率k=,k1,即直线的倾斜角的取值范围为)当a0时,直线的斜率,k1,即直线的倾斜角的取值范围为(综上,直线的倾斜角的取值范围为,故选:C【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系,利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键2(2014上海模拟)直线l的法向量是若ab0,则直线l的倾斜角为()ABCD【分析】设直线l的倾斜角为,由于直线l的法向量是,可得直线l的斜率k=即由ab0,判定为锐角利用反三角函数即可得出【解答】解:设直线l的倾斜角为,直线l的法向量是,直线l的斜率k=ab0,即为锐角=arctan()故选:B【点评】本题考查了直线的法向量与直
11、线的斜率之间的关系、反三角函数,属于基础题3(2014银川校级模拟)斜率为2的直线l过双曲线=1(a0,b0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是()AeB1eC1eDe【分析】根据已知直线的斜率,求出渐近线的斜率范围,推出a,b的关系,然后求出离心率的范围【解答】解:依题意,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率必大于2,即2,因此该双曲线的离心率e=故选D【点评】本题考查直线的斜率,双曲线的应用,考查转化思想,是基础题4(2014包头一模)已知函数f(x)=ln(x+1),x(0,+),下列结论错误的是()Ax1,x2(0,+),(x2x1)f(x2)
12、f(x1)0Bx1(0,+),x2(0,+),x2f(x1)x1f(x2)Cx1(0,+),x2(0,+),f(x2)f(x1)x2x1Dx1,x2(0,+),【分析】利用函数y=f(x)在(0,+)上为增函数,且增长越来越缓慢,横坐标越大的点与原点连线的斜率越小,ln(x+1)x为减函数,曲线y=f(x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方,可得:A、B、C正确,D不正确【解答】解:因为函数y=f(x)在(0,+)上为增函数,所以(x2x1)f(x2)f(x1)0,故A正确由于,将视为曲线y=f(x)上的点与原点连线斜率,结合函数图象特征可知横坐标越大,斜率越小,x1(0,+),x2x1满足
13、条件,故B正确当x(0,+)时,y=f(x)x=ln(x+1)x为减函数,x1(0,+),x2x1,f(x2)x2f(x1)x1,故C正确由于曲线y=f(x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方,x1,x2(0,+),故D错误 故选D【点评】本题考查函数的单调性,函数的图象特征,直线的斜率公式的应用5(2014丰台区二模)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于()A5B4C3D2【分析】设出A、B坐标,利用焦半径公式求出|AB|,结合,求出A、B的坐标,然后求其比值【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),又,可得,则,故选C【点评】本题考查直线的倾斜角,抛物线的简单性质,考查学生分析问题解决问题的能力,是基础题6(2012贵州校级模拟)过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是()A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=0【