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1、实用标准文案分式知识点总结及章末复习知识点一:分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。知识点二:与分式有关的条件分式有意义:分母不为0()分式无意义:分母为0()分式值为0:分子为0且分母不为0()分式值为正或大于0:分子分母同号(或)分式值为负或小于0:分子分母异号(或)分式值为1:分子分母值相等(A=B)分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)经典例题1、代数式是( ) A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在,中,分式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混
2、合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是( ) A. B. C. D.5、当时,分式,中,有意义的是( ) A. B. C. D.6、当时,分式( )A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.无意义7、使分式的值为0,则等于( ) A. B. C. D.8、若分式的值为0,则的值是( ) A.1或1 B.1 C.1 D.29、当 时,分式的值为正数. 10、当 时,分式的值为负数.11、当 时,分式的值为1.12、分式有意义的条件是( ) A. B
3、.且 C.且 D.且13、如果分式的值为1,则的值为( ) A. B. C.且 D.14、下列命题中,正确的有( ) 、为两个整式,则式子叫分式; 为任何实数时,分式有意义; 分式有意义的条件是; 整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式中为常数,当为何值时,该分式有意义?当为何值时,该分 式的值为0?知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示:,其中A、B、C是整式,C0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即注意:在
4、应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。经典例题1、把分式的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2、下列各式正确的是( ) A. B. C.,() D.3、下列各式的变式不正确的是( ) A. B. C. D.4、在括号内填上适当的数或式子: ;.5、不改变分式的值,把分式的分子与分母中的系数化为整数.知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最
5、大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。经典例题1、约分:;.2、下列化简结果正确的是( ) A. B. C. D.3、下列各式与分式的值相等的是( ) A. B. C. D.4、化简的结果是( )A、 B、 C、 D、知识点五:分式的通分 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母
6、叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤: 取各分母系数的最小公倍数; 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。经典例题1、分式,的最简公分母是( ) A. B. C. D.2、通分:; .知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方:把分子、分母分
7、别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的是( ) A. B. C. D.2、下列各式的计算结果错误的是( ) A. B. C. D.3、 计算: ;4、计算: ; .5、下列运算正确的是( ) A. B. C. D.6、计算:; .7、计算:.8、化简.9、当,则代数式的值为( ) A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化简,再求值:,其中.11、已知,求分式的值.12、计算:.13、已知,那么的值为( ) A. B.2 C. D.214、已知,求的值. 分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表
8、示为整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 () () ()(任何不等于零的数的零次幂都等于1)其
9、中m,n均为整数。科学记数法若一个数x是0x10的数则可以表示为(,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=经典例题1、计算:;.2、化简的结果是( ) A. B. C. D.3、化简的结果是( )A. B. C. D.4、 计算: ; ; .5、计算的结果是( ) A.4 B.4 C. D.6、化简的结果是( ) A. B.1 C. D.17、计算:; ; ; .8、设,则等于( ) A. B. C. D.9、若,求的值.10、已知与互为相反数,求的值.11、已知为实数,且,设,你能比较 的大小吗?12、阅读命题:计算: 解
10、:原式 请仿照上题,计算知识点七:分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程,得到整式方程的解。检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题,找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程(组)。 解解出方程(组)。注意检验 答答题。经典例题1、已知方程;, 其中是分式方程的有( ) A. B. C. D.2、分式方程,去分母时两边同乘以 ,可化整式方程 3、如果与互为相反数,则的值为 5、若关于的方程有增根,则的值为 6、如果分式方程无解,则的值为 7、当为何值时,关于的方程无解?8、若关于的分式方程有正数解,则实数的取值范围是 9、若,试求的值.10、解分式方程时小甲采用了以下的方法: 解:设,则原方程可化为,解得 即,去分母得,所以 检验:当时,所以是原方程的解 上面的方法叫换元法,请用换元法解方程.11、已知,求的值.12、某中学要购买一批校服,已知甲做5件与乙做6件的时间相等,两人每天共完成55件,设甲每天完成件,则下列方程不正确的是( ) A. B