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1、(2012镇江)对于二次函数y= x23x2和一次函数y=2x4，把y=t(x23x2)+(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 ；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 【应用1】二次函数y=3x25x2是二次函数y=x23x2和一次函数y=2x4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由【应用2】以AB
2、为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值(2013雅安)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(（-3，0），B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；(3)如图（2），若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，
3、请说明理由 (2013济南)如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2，0)，tanBAO=2，以线段BC为直径作M交AB与点D，过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点C的坐标和线段EF的长；(3)如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧，且不与N重合)，线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由（2012龙岩）
4、如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=1x（x0）的图象上，则y1+y2=2（2012株洲）如图，一次函数yx+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标如图，在平面直角坐标系xOy中，已
5、知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点B（1，0），C（5，0），设抛物线对应的函数解析式为。 又抛物线经过点A（0，4），解得。 抛物线对应的函数解析式为，即。 又，抛物线的对称轴为x=3。（2）（6，4）。（3）存在。NAC的面积最大，即点N距AC的距离最大，此时点N在直线AC下方的抛物线上，过点N与直线AC平行的直线与抛物线只有一个交点。 设直线AC：，则，解得。直线AC：。 设过点N与直线AC平行的直线为。 由整理得。 直线与抛物线只有一个交点， ，解得。 ，解得。当时，。N（，3）。在直线AC下方的抛物线上存在一点N（，3），使NAC的面积最大。
