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1、第23章 二次函数和反比例函数单元测试题（1）姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y(x1)(x2) B.y(x1)2 C. y1x2 D. y2(x3)22x22. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）3. 函数yx24x3图象顶点坐标是（ ）A.（2，1）B.（2，1） C.（2，1） D.（2， 1）4已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）A 0或2 B 0 C 2 D无法确定5二次函数的图象上有两点(3，4)和(5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）A B C D6函数y
2、2x23x4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限7抛物线yx2bx8的顶点在x轴上，则b的值一定为（ ）A.4 B. 4 C.2或2 D.4或48二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc09如图，正AOB的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上，则点B的坐标为（ ）A(2，0) B(，0) C(2，0) D(，0)10如图，OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数 的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）OBAyx A(，0) B(，0) C(3，0) D(，O)(第8
3、题图) (第9题图) (第10题图)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11抛物线的顶点在y轴上，则的值为 。12如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为_。13如图所示,在同一坐标系中,作出的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。xyo (第12题图) (第13题图) 14把抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么 ， ， 。三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)15拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少
4、米？ 16已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式。四、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)17用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。 五、(本题共2小题，每小题10分，满分 20 分)19. 已知函数yy1y2，y1与x成正比例
5、，y2与x成反比例，且当x 1时，y 1；当x 3时，y 5。求y关于x的函数关系式。20抛物线。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）取何值时，随的增大而减小？（3）取何值时，0；取何值时，0；取何值时，0 。 六、（本大题满分12分）21已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？七、（本大题满分12分）22某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一
6、平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx22x，请你寻求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。八、（本大题满分14分）23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0
7、.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。测试卷答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题112； 12 ； 13.； 14 1，2，3。三、1510m。16 设此二次函数的解析式为。其图象经过点(2，5)，四、17.（1）；（2），所以当x5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。18解法一：如图1，建立平面直角坐标系。 设抛物线解析式为yax2bx。 由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0)，C(17,1.7)。 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为 y0.1x21.8x 0.1(x9)28.
8、1。 该大门的高h为8.1m。 解法二：如图2，建立平面直角坐标系。 设抛物线解析式为yax2。 由题意得B、C两点坐标分别为B(9,h)，C(8,h1.7)。 把B、C两点坐标代入yax2得 解得。 y0.1x2. 该大门的高h为8.1m。说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y0.1x28.1。五、19.解：。提示：设。20。（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线； （2）当时，随的增大而减小；（3）当或时，0；当时，0；当或时，0 。 六、21解：（1）点A(1,m)在直线y3x上，m313。把x1，y3代入yax26x8，求得a1。抛
9、物线的解析式是yx26x8。（2）yx26x8(x3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线yx26x8向左平移3个单位长度得到yx21的图象，再把yx21的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到yx2的图象。七、22(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米。(2)yx22x(x1)22.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程(x1)22.250,得。B点坐标为。OB。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。八、23. (1)设抛物线的表达式为yax23.5。由图知图象过点： (1.5，3.05)。y1.52 a3.53.05a0.2抛物线的表达式为y0.2x23.5。(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为：h1.80.25(h2.05) m，h2.050.2(2.5)23.5,h0.2(m)。
