《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：第二章检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：第二章检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设 a,bR,且 a2+2b2=6,则 a+b 的最小值是( ) A.- C.-3D. 答案:C 2.已知向量 a=(x-1,2),b=(4,y),若 ab,则 9x+3y的最小值为( ) A. C.12D.6 解析:ab,4(x-1)+2y=0. 2x+y=2,y=2-2x, 9x+3y=9x+32-2x=32x+32-2x 当且仅当 32x=32-2x,即 x. 答案:D 3.若 5x1+6x2-7x3+4x4=1,则 A C.3D 答案:B 4.若 , 为锐角, A C 答案:A 5.y=
2、x A.1B.2C 解析:令 x=cos ,0,则 y=cos +sin 答案:C 6.已知 2x+3y+4z=10,则 x2+y2+z2取到最小值时的 x,y,z 的值为( ) A C.1 解析:由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(22+32+42)(2x+3y+4z)2=100,则 x2+y2+z2 当且仅,取到最小值,所以联x 答案:B 7.已知 x+3y+5z=6,则 x2+y2+z2的最小值为( ) A C 解析:由柯西不等式,得 x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2(1x+3y+5z)2 当且仅当 x. 答案:C 8.已知 x,y,z(0,+), A.5B.6
3、 C.8D.9 解析:x =9. 当且仅当 x=3,y=6,z=9 时等号成立. 答案:D 9.设 m,n 为正整数,m1,n1,且 log3mlog3n4,则 m+n 的最小值为( ) A.15B.16 C.17D.18 解析:4log3mlog3n (log3mn)216,mn34. m+n232=18, 当且仅当 m=n 时等号成立. 答案:D 10.m 个互不相同的正偶数与 n 个互不相同的正奇数的和为 117,对所有这样的 m 与 n,3m+2n 的最大值是( ) A.35B.37 C. 38D.41 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.y=logsin x(
4、x3+2x2+x)的定义域是 . 解析: 2kx(2k+1), 且 x2k. 答案: 12.函数 y 解析:由柯西不等式,得 y (1 当且仅当 sin =cos , 即 . 答案:3+ 13.已知 x 解析:x 又y=4x-2 = -2+3=1, 当且仅当 5-4xx=1 时等号成立, ymax=1. 答案:1 14.若 x+y+z+t=4,则 x2+y2+z2+t2的最小值为 . 解析:(x2+y2+z2+t2)(12+12+12+12)(x+y+z+t)2=16,当且仅当 x=y=z=t=1 时等号成立,故 x2+y2+z2+t2的最小值为 4. 答案:4 15.已知 x,y,zR,有下
5、列不等式: x2+y2+z2+32(x+y+z); |x+y|x-2|+|y+2|; x2+y2+z2xy+yz+zx. 其中一定成立的不等式的序号是 . 答案: 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分) 16.(8 分)已知正数 x,y,z 满足 x+y+z=xyz,且不等 恒成立,求 的 取值范围. 解:由基本不等式及柯西不等式,得 x=y=z 时等号成立. 故参数 的取值范围 17.(8 分) P 是ABC 内一点,x,y,z 分别是点 P 到ABC 的三边 a,b,c 的距离,R 是ABC 外接圆 的半径,证明 证明由柯西不等式, 设 S 为ABC 的面积,则 ax+by+cz=2S 于 故原不等式成立. 18.(9 分)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是长、宽分别为 x,y(单位:m)的矩形, 上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为 8 m2,问 x,y 分别为多少时用料最省?(精确 到 0.001 m) 解:由题意,得 xy 故 y 框架用料长度 l=2x+2y+ 当且仅x,此时 x2.343,y=2.828. 故当 x 约为 2.343 m,y 约为 2.828 m 时,框架用料最省.
