《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第六章 第三节 等比数列及其》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第六章 第三节 等比数列及其（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1设等比数列an的公比 q3，前 n 项和为 Sn，则_. S4 a2 解析：S440a1，a23a1. a1134 13 . S4 a2 40 3 答案： 40 3 2在等比数列an中，a12，前 n 项和为 Sn，若数列 an1也是等比数列， 则 Sn等于_ 解析：由已知可设公比为 q， 则(a21)2(a11)(a31)， (2q1)23(2q21) 2q24q20. q1， an2. Sn2n. 答案：2n 3设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若3，则_. S6 S3 S9 S6 解析：由等比数列的性质： S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是由 S63S3，可推出
2、 S9S64S3，S97S3， . S9 S6 7 3 答案： 7 3 4已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且 9S3S6，则数列 的前 5 项和为_ 1 an 解析：由题意易知 q1，则，解得 q2，数列是以 1 为 91q3 1q 1q6 1q 1 an 首项，以 为公比的等比数列，由求和公式可得 S5. 1 2 31 16 答案： 31 16 5已知an是等比数列，a22，a5 ，则 a1a2a2a3anan1(nN*)的取 1 4 值范围是_ 解析：设公比为 q，则 q3 ，q ，a14， a5 a2 1 8 1 2 故数列anan1是首项为 8，公比为 的等
3、比数列， 1 4 a 1a2a2a3anan1 1( )n， 811 4 n 11 4 32 3 1 4 1( )nTn，则数列an的公比 q 的取值范围是 _ 解析：由于an是等比数列，公比为 q，所以 bnan，于是 a3 n a 2n1 1 q2 b1b2bn(a1a2an)，即 TnSn，又 SnTn，且 Tn0，所以 1 q2 1 q2 q21.因为 an0 对任意 nN*都成立，所以 q0，因此公式 q 的取值范围是 Sn Tn q1. 答案：q1 二、解答题 10已知等差数列an满足 a22，a58. (1)求an的通项公式； (2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3
4、a4，求bn的前 n 项和 Tn. 解析：(1)设等差数列an的公差为 d， 则由已知得Error!Error!. a10，d2. ana1(n1)d2n2. (2)设等比数列bn的公比为 q， 则由已知得 qq2a4， a46，q2 或 q3. 等比数列bn的各项均为正数，q2. bn的前 n 项和 Tn2n1. b11qn 1q 1 12n 12 11已知数列an和bn满足 a1k，an1 ann4，bn(1)n(an3n21)， 2 3 其中 k 为实数，nN*. (1)证明数列an不是等比数列； (2)若数列bn是等比数列，求 k 的取值范围 解析：(1)证明：假设存在实数 k 使an
5、是等比数列， 则 a a1a3，即( k3)2k( k4)， 2 2 2 3 4 9 即 k24k9 k24k， 4 9 4 9 90 显然矛盾，故假设不成立 an不是等比数列 (2)bn1(1)n1an13(n1)21 (1)n1( an2n14) 2 3 ( )(1)n(an3n21) 2 3 bn. 2 3 又b1(k18)， 只需 k18，则 b10，由上可知 (nN*) bn1 bn 2 3 故若bn是等比数列，则只需要 k18， k 的取值范围为(，18)(18，) 12已知 a12，点(an，an1)在函数 f(x)x22x 的图象上，其中 n1,2,3，. (1)求证数列lg(
6、1an)是等比数列； (2)设 Tn(1a1)(1a2)(1an)，求 Tn及数列an的通项； (3)记 bn，求数列bn的前 n 项和 Sn，并说明 Sn1. 1 an 1 an2 2 3Tn1 解析：(1)证明：由已知得 an1a 2an， 2 n an11(an1)2. a12，an11， 两边取对数得 lg(1an1)2lg(1an)， 即2. lg1an1 lg1an 数列lg(1an)是公比为 2 的等比数列 (2)由(1)知 lg(1an)2n1lg(1a1) 2n1lg 3lg 32n1， 1an32n1.(*) Tn(1a1)(1a2)(1an) 32032132232n1 312222n132n1. 由(*)式得 an32n11. (3)an1a 2an， 2 n an1an(an2)， ()， 1 an1 1 2 1 an 1 an2 . 1 an2 1 an 2 an1 又bn， 1 an 1 an2 bn2() 1 an 1 an1 Snb1b2bn 2() 1 a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 an 1 an1 2() 1 a1 1 an1 an32n11，a12，an132n1， Sn1. 2 32n1 又Tn32n1， Sn11. 2 3Tn1 2 32n1 2 32n1
